бесконечная десят.период.дробь

[maxmatem]

надо перевести 0,(5) в обыкновенную пользуясь суммой беск.геометр. прогрессии

[ShMaxG]

maxmatem
Ну переводите Знаете, что означает запись $0,(5)$ и что такое беск.геометр. прогрессия?

[maxmatem]

конечно знаю!0,555555555555555555555555555555555.........

[Профессор Снэйп]

$$ \frac{5}{10} + \frac{5}{100} + \frac{5}{1000} + \ldots = \frac{5}{10} \sum_{n=0}^\infty \left( \frac{1}{10} \right)^n = \, ? $$

[maxmatem]

у меня получилось $\frac{5}{9}$
если не чисто переодическая

[ShMaxG]

maxmatem в сообщении #281925 писал(а):

если не чисто переодическая

Что это значит? (А ответ правильный).

[ewert]

, и осталось только выяснить, что такое "грязно-периодическая"

[maxmatem]

дробь 0,1(12) ну к примеру

[terminator-II]

ewert в сообщении #281930 писал(а):

, и осталось только выяснить, что такое "грязно-периодическая"

это например вот что:
$8,($ $ )$

[ShMaxG]

maxmatem
Никакая "чистая периодичность" здесь ни при чем Даже не понятно, как это может быть "при чем".

[gris]

Чистопериодической дробью называется периодическая десятичная дробь вида $0,(abc...d)$ Для её превращения в обыкновенную дробь в числителе пишут период, а в знаменателе такое же количество девяток.

Например, $0,(43)=0,434343...=\dfrac{43}{99}$
$0,(1154)=\dfrac{1154}{9999}$
Если дробь не является чистопериодической, то её представляют в виде суммы конечной десятичной дроби и коэффициента вида ноль запятая номер-знака-начала-периода-минус-два нулей единица умноженного на чистопериодическую дробь.

Например, $1,23(43)=1,23+0,01\cdot 0,(43)=\dfrac{123}{100}+\dfrac{43}{9900}$
$1,6(546)=1,6+0,1\cdot 0,(546)=\dfrac{16}{10}+\dfrac{546}{990}$