Уравнения

[Black Molnia]

Здравствуйте!
Вот решаю пример и не могу найти ошибку
Решите методом подстановки
${4\cos^3-4\sin^2x-3\cos x+1=0}$
${4\cos^3-4(1-\cos^2x)-3\cos x+1=0}$
${4\cos^3x-4+4\cos^2x-3\cos x+1=0}$
${4\cos^3x+4\cos^2x-3\cos x-3=0}$
${\cos x=t}$
${4t^2+4t-3-3=0}$
Судя по ответу там не должно быть ответа с корнем все должно быть ровно
И еще два примера
Решить однородные или приводящиеся к однородн.
${6\cos^2x-2\sin^2x=5}$
${\cos^25x+7\sin^25x=8\cos5xsin5x}$

[Koftochka]

Black Molnia в сообщении #281658 писал(а):

Здравствуйте!
Вот решаю пример и не могу найти ошибку
Решите методом подстановки
${4\cos^3-4\cos^2x-3\cos x+1=0}$
${4\cos^3-4{\color{red}(1-\cos^2x)}-3\cos x+1=0}$

Или возле четверки изначально был синус в квадрате?

[Black Molnia]

Koftochka в сообщении #281659 писал(а):

Black Molnia в сообщении #281658 писал(а):

Здравствуйте!
Вот решаю пример и не могу найти ошибку
Решите методом подстановки
${4\cos^3-4\cos^2x-3\cos x+1=0}$
${4\cos^3-4{\color{red}(1-\cos^2x)}-3\cos x+1=0}$

Или возле четверки изначально был синус в квадрате?

Да там сначала был синус в квадрате

[Koftochka]

Black Molnia в сообщении #281658 писал(а):

Здравствуйте!
Решить однородные или приводящиеся к однородн.
${6\cos^2x-2\sin^2x=5}$
${\cos^25x+7\sin^25x=8\cos5xsin5x}$

В первом очевидно же, что делать.

Во втором поделить обе части на произведение косинуса и синуса:

\[\cos^25x + 7\sin^25x = 8\cos 5x\sin 5x \Leftrightarrow \frac{1}{\tan 5x} + 7\tan 5x = 8\[

Black Molnia в сообщении #281658 писал(а):

Здравствуйте!
Вот решаю пример и не могу найти ошибку
Решите методом подстановки
${4\cos^3-4\sin^2x-3\cos x+1=0}$
${4\cos^3-4(1-\cos^2x)-3\cos x+1=0}$
${4\cos^3x-4+4\cos^2x-3\cos x+1=0}$
${4\cos^3x+4\cos^2x-3\cos x-3=0}$
${\cos x=t}$
${\color{red}4t^2+4t-3}-3=0$
Судя по ответу там не должно быть ответа с корнем все должно быть ровно

А здесь как можно было такое получить??

[Black Molnia]

от модератора AD:

Удалена гигантская цитата. Прошу больше так не делать, это делает тему нечитаемой.
См. также правила про оверквотинг.

Ну дак вроде бы вводим замену понижаем степень и получается так...
А как должно быть тогда?

[gris]

А почему такой странный многочлен? Где $t^3$?
В другой задаче 5 можно представить в виде $5\cdot 1=5(\sin^2x+\cos^2x)$
А однородные решать делением на косинус в старшей степени.

[Black Molnia]

gris в сообщении #281667 писал(а):

А почему такой странный многочлен? Где $t^3$?
В другой задаче 5 можно представить в виде $5\cdot 1=5(\sin^2x+\cos^2x)$
А однородные решать делением на косинус в старшей степени.

Спасибо, ну как бы смотрю как делали похожий пример в школе и там нет $t^3$ все начинается с $t^2$...

[gris]

Ну Вы сами написали всё правильно с косинусами, а при подстановке какая степень у косинуса, такая и у $t$. А потом группировать и на множители раскладывать.

[Black Molnia]

gris
Спасибо!