Исслeдовать рaзрешимость kраевой задачи.

[oleg-spbu]

$\begin{cases} \Delta U=0\\ \left.\ U \right|_{\partial G}=2 \end{cases}$

$x \in G$

Ищем собственные функции

$\begin{cases} \Delta U=0\\ \left.\ U \right|_{\partial G}=0 \end{cases}$

=> $U(x)=ax+b$

$U(0)=b=0$

$U(x) = ax$

Правильно ли до сюда?

[Gafield]

Не написано, что такое $G$. Однако решение существует - константа $U=2$.

[ewert]

oleg-spbu в сообщении #281453 писал(а):

=> $U(x)=ax+b$

$U(0)=b=0$

$U(x) = ax$

Правильно ли до сюда?

Ну бред какой-то. Какой истчо икс -- и с какой стати?!...

А то, что задача Дирихле с однородными граничными условиями не может иметь нетривиальных решений -- то правда, конечно.

[oleg-spbu]

Спасибо)

$x$ я взял оттого, что если $\Delta U = \dfrac{\partial^2 U}{\partial x^2}= 0$, то $\dfrac{\partial U}{\partial x}=a$, а сама функция $U=ax+b$

[ewert]

oleg-spbu в сообщении #281469 писал(а):

$x$ я взял оттого, что если $\Delta U = \dfrac{\partial^2 U}{\partial x^2}= 0$, то

да ну господь с Вами. А куды игреки-то делись?... Там не всё так дёшево.

[Полосин]

Какова размерность пространства аргументов?