численное нахождение площади поверхности

[photon]

имеется поверхность в 3D, заданная массивом точек, лежащих на этой поверхности. Предложите алгоритм для нахождения площади этой поверхности. Поверхность гладкая

[Zai]

Для гладкой поверхности можно использовать следующий алгоритм:
1. Для любой точки находятся две ближайшие и строится три ребра.
2. Записывается первый треугольник.
3. Составляется петля из точек. Вначале в ней 3 точки, в последующем их число будет расти вплоть до числа граничных точек на поверхности.
4. Находятся 2 точки из петли и одной точки из оставшихся точек с минимальной суммой расстояний. Данные три точки записывают в следующий треугольник. Число точек в петле увеличивается на 1.
5. Проверяется выпуклость петли. Если угол между двумя ребрами в точке меньше фиксированного угла, например 120 градусов - точка выбрасывается из петли с записью треугольника. Угол необходимо определять с использованием нормали к треугольникам.
6. Суммируется площадь всех записанных треугольников.

[Roman Voznyuk]

photon в сообщении #275099 писал(а):

имеется поверхность в 3D, заданная массивом точек, лежащих на этой поверхности. Предложите алгоритм для нахождения площади этой поверхности. Поверхность гладкая

Известна ли природы этой поверхности, иначе говоря можно ли на ней ввети параметрическую систему координат?
Задает ли массив точек границу поверхности, или могут встречаться и внутренние точки, самопересечения и др.?

[photon]

Zai, спасибо.

Roman Voznyuk в сообщении #276639 писал(а):

Задает ли массив точек границу поверхности, или могут встречаться и внутренние точки, самопересечения и др.?

Да, задает. Грубо говоря, это сфера, местами вдавленная, местами вытянутая (возможно, ее довольно сильно покорёжит, но не до такой степени, чтобы получились самопересечения)

[fer1800]

Возможно вам стоит ознакомится с работой Алпатова (диссертация РГРТУ).
Он составлял программу для визуализации движения сердечной мышцы. Там, как раз поверхность описывалась уравнением, потом уточнялись впадины.
Вроде там вычислялась, также и площадь (не уверен)
По обработке фотографий поверхности Земли, также подобную задачу можно встретить.

[Andrey_97]

(Оффтоп)

Цитата:

Возможно вам стоит ознакомится с работой Алпатова (диссертация РГРТУ).
Он составлял программу для визуализации движения сердечной мышцы. Там, как раз поверхность описывалась уравнением, потом уточнялись впадины.
Вроде там вычислялась, также и площадь (не уверен)
По обработке фотографий поверхности Земли, также подобную задачу можно встретить.

Да. Или через одно место автогеном. Тоже вариант.