найти производную

[freeman27015]

нужно найти производную от

$\frac{2nx}{1+n^2x^4}$

n - константа
у меня получилось

$\frac{2n}{((2nx)^2)+4n^2x^3$}

правильно ли я решил ?

[gris]

Неправильно. Вспомните правило дифференцирования дроби.

[freeman27015]

вот правило. я просто сократить не могу наверное нормально.
$\frac{u}{v}=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

[gris]

Ну правильно. Дифференцируйте по $x$, считая $n$ константой. И где у Вас в знаменателе квадрат $v$?

[freeman27015]

я так и дифференцирую. но не получается. я не знаю что делать с n
то есть, какие с ней можно произ водить действия, можно ли ее сокращать и тп.

[gris]

Напишите подробнее, ка Вы решаете

[freeman27015]

первый шаг

$\frac{(2nx)'(1+n^2x^4)-(2nx)(1+n^x^4)'}{(1+n^2x^4)^2}$

производная от 2nx будет n или 2n ?

[gris]

$\dfrac{(2nx)'\cdot (1+n^2x^4)-(2nx)\cdot (1+n^2 x^4)'}{(1+n^2 x^4)^2}$
Да, это верно.

производная от $2nx$ будет $2n$

[freeman27015]

следущее действие

$\frac{2n(1+n^2x^4)-(2nx)(n^2*4x^3)}{(1+n^2x^4)^2}$

[gris]

Да. Раскрывайте скобки

[freeman27015]

теперь надо каким то образом раскрыть скобки.
это будет так ? $2n+ 2n^3*x^4$ после сложения$4n^3*x^4$
а вторые скобки $2n^3*4x^4$

[gris]

Вы начали притворяться
Ничего страшного в мелких ошибках нет, не стоит из-за этого комплексовать. Надо просто быть повнимательнее и всё.

[freeman27015]

у меня ответ получился

$\frac{2n^3*4}{1+n^2x^4}$

[gris]

$\dfrac{(2nx)'\cdot (1+n^2x^4)-(2nx)\cdot (1+n^2 x^4)'}{(1+n^2 x^4)^2}=$

$=\dfrac{2n(1+n^2x^4)-2nx\cdot 4n^2 x^3}{(1+n^2 x^4)^2}=$

$=\dfrac{2n+2n^3x^4-8n^3 x^4}{(1+n^2 x^4)^2}=$

$=\dfrac{2n-6n^3 x^4}{(1+n^2 x^4)^2}$

А у меня такой.

[freeman27015]

а можно ли из числителя найти значение $x$
я до этого решал пример $1-x^2n^2$ в нем$x=\frac{1}{n}$

а тут как ? попробовать вынести $n$ за скобки ?
$n(2-6n^2x^4)=0$
тогда $x^2=\frac{1}{6n^2} $$ x=\frac{1}{6n}$