сжимающее отображение.

[freeman27015]

вы поможете мне разобраться ?

[freeman27015]

немного подумав, мне кажется что я продвинулся в решении задачи.
посмотрите что я надумал. также хочу отметить что я решаю не классическим способом а по теореме Лагранжа.

$y=4x-x^2$
$x(4-x)=0$
$x=0$ $x=4$
$y[0;3]$--->$[4*0-0^2; 4*3-3^2]$
[0;3]принадлежит [0;3]
$y'=4-2x$
если $x$ принадлежит $[0;3]$ $y'$принадлежит$[4;-2]$
при $x$принадлежит $[0;3]$ $|y'|>1$ это означает что отображение сжимающим не является.

и еще, зачем вы спрашивали у меня про точку максимума, ведь по теореме лагранжа ее искать не нужно.

если я что-то делаю не правильно, дайте мне совет. я уже второй день сижу с этим примером

[ewert]

Бедолага.

freeman27015 в сообщении #280990 писал(а):

$y[0;3]$--->$[4*0-0^2; 4*3-3^2]$

А теперь посчитайте $y[0;4]$. По Вашему замечательному методу получится промежуток $[0;0]$. Вы уверены, что это и будет множеством значений?...

freeman27015 в сообщении #280990 писал(а):

а по теореме Лагранжа.

Какого такого Лагранжа?...

[freeman27015]

а если нужен максимум то это будет точка [2;4]

-- Сб янв 16, 2010 15:55:39 --

можете пожалуйста дать план решения по шагам?

[ewert]

Для непрерывной функции максимум или минимум могут достигаться только:

1) на концах отрезка;

2) или в точках, подозрительных на локальный экстремум (т.е. где производная равна нулю).

Вот эти точки и перебирайте.

[freeman27015]

производная равна нулю в двойке и в нуле.

[ewert]

а хоть чуток серьёзнее -- карма не позволяет?...

[freeman27015]

Цитата:

а хоть чуток серьёзнее -- карма не позволяет?...

я не понял смысла этого вырадения. я не правильно нашел ?

[ewert]

Вы вообще ничего не нашли. И, что любопытно -- даже и не пытались.

Понимаете, в каждой шутке есть доля шутки. Но -- не более чем доля.

[freeman27015]

я просто не знаю, что от меня требуется в этой задаче.

[ewert]

1) переводится ли промежуток $[0;3]$ в себя

и

2) является ли отображение сжимающим.

Вот и определяйте. По пунктам и по определениям.

[AD]

ewert в сообщении #281010 писал(а):

Для непрерывной функции максимум или минимум могут достигаться только:

1) на концах отрезка;

2) или в точках, подозрительных на локальный экстремум (т.е. где производная равна нулю).

Вот эти точки и перебирайте.

Контрпример: $f(x)=-|x|$, $x\in[-1,1]$
К теме отношения не имеет, но все равно ай-яй-яй.

[ewert]

о хоссподи, ну для непрерывно дифференцируемой. Ну подкузьмили, подкузьмили, не спорю.

------------------------------------------------
а впрочем, во избежание недоразумений уточню (а то мало ли кто это всё за практическое руководство к действию примет). Под "критическими точками" следует понимать все те, в которых хоть что-то нехорошо. Или ноль, или бесконечность, или просто неопределённость. В практических задачках таких точек -- мало, и всех их можно (и нужно!) перебрать по пальчикам.