помогите пожалуйста вычислить определитель n-го порядка

[Zhenya]

подскажите пожалуста как вычислить я знаю что нужно разложить по последней строчке (или столбцу) а что потом не знаю..

$$$\begin {pmatrix} 1&2&0&0&...&0\\ 1&3&2&0&...&0\\ 0&1&3&2&...&0\\ ...&\\ 0&0&0&0&...&3\end {pmatrix}$$ $

[meduza]

Вычти из второй строки первую, потом разложи по первому столбцу. Останется такой же определитель, но на порядок ниже и т. д.

[Zhenya]

а в итоге тогда получается 1 или 3 вот я это не пойму..как бы единица умнождается каждый раз на определитель порядка на 1 ниже но в конце ж мы должны умножать на определитель 1-го порядка а он равен 3 чтоли..

[ewert]

Это зависит от того, доходят ли обе побочные диагонали до самого края или последние элементы у них нулевые (у Вас это чётко не указано).

Если (как оно скорее всего и есть) доходят, то -- на последнем шаге правый нижний элемент тоже изменится.

[meduza]

Zhenya в сообщении #280769 писал(а):

но в конце ж мы должны умножать на определитель 1-го порядка а он равен 3 чтоли..

Не совсем, будьте внимательны. Как будет выглядеть аналогичный определитель второго порядка (или третьего, не важно -- главное чтобы его можно было посчитать), до которого мы опустимся?

[Zhenya]

получается что определитель будет равен 1.....с каждым разом 1 будет умнодаться на такой же определитель но на порядок меньше чем предудущий...а определитлеь второго порядка будет единичным вроде...

[ИСН]

Не надо ничего разлагать ни по строке, ни по столбцу. Вычтем первую строку из второй, потом вторую из третьей, потом...

[meduza]

Zhenya в сообщении #280783 писал(а):

получается что определитель будет равен 1

Теперь правильно.

[ewert]

ИСН в сообщении #280787 писал(а):

Не надо ничего разлагать ни по строке, ни по столбцу. Вычтем первую строку из второй, потом вторую из третьей, потом...

Надо. Тогда получается простое рекуррентное соотношение. А если по-Вашему, то получается определитель, который даже и выписывается-то неуклюже, и формулировать очередную операцию неудобно. Хотя по существу это, конечно, ровно тот же самый способ.

[ИСН]

Кто выписывается неуклюже? Определитель верхнетреугольной матрицы, у которой на диагонали сплошь единицы? И что формулировать неудобно? Я вон в одну строчку сформулировал (правда, видимо, чересчур лаконично).

[ewert]

ИСН в сообщении #280799 писал(а):

Кто выписывается неуклюже? Определитель верхнетреугольной матрицы, у которой на диагонали сплошь единицы?

Это она в конце станет треугольной. А выписывать придётся и промежуточные формы. Что несмертельно, но громоздко. Если, конечно, быть честным.

[bot]

ewert в сообщении #280801 писал(а):

Если, конечно, быть честным

то не помню, чтобы ИСН зря говорил, а уж в напрашивающемся случае - тем более.

[ИСН]

Спасибо на добром слове.