Уравнение плоскости, которая проходит через точку и прямую.

[integral2009]

написать уравнение плоскости, которая проходит через точку $M(3;1;-2)$ и прямую
$\dfrac{x-1}{5}=\dfrac{y+3}{2}=\dfrac{z}{1}$.

Правильно ли я решил?

Можно переписать уравнение прямой в виде
$\dfrac{x-1}{6-1}=\dfrac{y+3}{-1+3}=\dfrac{z-0}{1-0}$

Поэтому прямая проходит через две точки!

$M_1(1,-3,0)$
$M_2(6,-1,1)$

Уравнение плоскости, проходящей через 3 точки

$$ \begin{array}{l} \begin{vmatrix} x-3&y-1&z+2\\ 1-3&-3-1&0+2\\ 6-3&-1-1&1+2\\ \end{vmatrix}= \begin{vmatrix} x-3&y-1&z+2\\ -2&-4&2\\ 3&-2&3\\ \end{vmatrix}=(x-3)\begin{vmatrix} -4&2\\ -2&3\\ \end{vmatrix}-(y-1) \begin{vmatrix} -2&2\\ 3&3\\ \end{vmatrix}+ (z+2) \begin{vmatrix} -2&-4\\ 3&-2\\ \end{vmatrix} =\\[16pt] % =(x-3)(-12+4)-(y-1)(-6-6)+(z+2)(4+12)=-8(x-3)+12(y-1)+16(z+2)=\\[10pt] % =-8x+12y+16z+24-12+32=-8x+12y+16z+44=0 \end{array} $$

[Kuzya]

Вашим методом можно доказать, что любая прямая проходит через указанную точку

[Sonic86]

По-моему, правильно все. Взял одну данную точку и еще 2 - с прямой, а потом составил уравнение.

[integral2009]

Kuzya в сообщении #280644 писал(а):

Вашим методом можно доказать, что любая прямая проходит через указанную точку

А какая точка "указанная"?)

-- Пт янв 15, 2010 13:31:56 --

Sonic86 в сообщении #280647 писал(а):

По-моему, правильно все. Взял одну данную точку и еще 2 - с прямой, а потом составил уравнение.

Спасибо)

[Kuzya]

Я комментировал другое решение!!!