Задачи по теории производства (Функция Кобба Дугласа)

[mez]

Подскажите пожалуйста, где можно найти материал по решению задач с использование функции Кобба-Дугласа...какой алгоритм? Вот примерные вопросы.

(красным отмечал степени)

1. Производственная функция фирмы имеет вид Q=L3/4*К1/4. Цена единицы капитала равна 4 д.ед., единицы труда – 12 д.ед. Какое количество капитала и труда необходимо фирме для выпуска 300 ед. продукции?
Вопрос - как раскидать отношение по двум переменным?? ведь что бы получить 300Q я могу подобрать любое соотношение K и L!!!

2. Производственная функция небольшой фирмы имеет вид Q=5L0,5К0,5
а) каким является эффект масштаба для данной фирмы? (как рассчитать эффект масштаба? есть какие то специальные формулы?)
б) каков максимальный выпуск при затратах труда 9 чел/ч., и затратах капитала 9 маш/ч.? (надо просто подставить все это в формулу указанную в задаче??)
в) как изменится выпуск при удвоении каждого из факторов? - (в два раза? так как корень квадратный из 2*2=2)

И самый страшный вопрос)) где взять все обозначения переменных в экономике - труд - L, капитал - K, цена - Р, издержки- С.....а вот что такое MRTS и тому прочее....

По первому образованию - гуманитарий, математика в экономике кажется чем то неземным))
Заранее большое спасибо!

[Shtirlic]

По первой задаче, вам надо минимизировать затраты. Используйте метод множителей лангранжа.

-- Ср янв 13, 2010 03:37:41 --

По второй, эффект масштаба - как я помню что-то связанное с приростом, точно не помню, посмотрите определение в интернете. По второму вопросу, иного варианта чем сказали вы я не вижу, оптимизировать тут непочему все дано. Третий вопрос я смотрю тоже верно, а обозначения взяты из экономической теории, там и смотрите.

-- Ср янв 13, 2010 03:56:56 --

Про эффект масштаба http://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_масштаба . Если будет не понятно, позже помогу.

-- Ср янв 13, 2010 03:59:41 --

Извиняюсь, не правильно вставил ссылку [url]http://ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_масштаба[/url].

[mez]

У Википедии я уже спрашивал))
Только в том то и дело, что не пойму КАК рассчитать эффект масштаба.
Сам смысл то я понимаю - при увеличении производства постоянные идержки не растут, а переменные увеличиваются пропорционально приросту = > получаем положительный эффект масштаба в краткосрочном периоде.
В долгосрочном достигается за счет снижения затрат путем оптимизации и модернизации производства...
А КАК ЕЕ РАССЧИТАТЬ?

[Shtirlic]

Во сколько раз у вас увеличится выпуск при увеличении капитала и труда на $a$???

[mez]

нет... как просто посчитать эффект масштаба?

[mez]

Так кто нибудь подскажет с ответом про эффект масштаба?

[Shtirlic]

Вам надо именно количественное определие, или просто сказать какой он: постоянный, убывающий или возрастающий?

[mez]

все намного проще
для функции кобба дугласа просто смотрим сумму коэффициентов в степенях
>1 - увеличивающийся
<1 - убывающий
=1 - отсутствует...
вот и вся заморочка