Прямая и плоскость

[Dobrinya]

Провести через точку пересечения рлоскости $x+y+z-1=0$ с прямой $y=1, z+1=0$ прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой.
Даже не знаю с чего тут начать. Подскажите пожалуйста

[nestoklon]

Dobrinya в сообщении #279966 писал(а):

Даже не знаю с чего тут начать.

Найдите точку пересечения, напишите уравнение прямой проходящей через эту точку в этой плоскости (оно естественно будет зависеть от одного параметра). Напишите условие перпендикулярности к прямой. Это условие позволит найти параметр. Останется выписать ответ.

[Dobrinya]

Вот я составляю систему из уравнений $x+y+z-1=0, y=1, z+1=0$. Получается точка пересечения прямой и плоскости - $A(1;1;-1)$. Так находится точка?

[meduza]

Dobrinya в сообщении #279973 писал(а):

Так находится точка?

Да, верно.

Далее проще всего решать с помощью векторов. Направляющий вектор искомой прямой перпендикулярен вектору нормали к плоскости и направляющему вектору заданной прямой, т. е. можно взять их векторное произведение. Ну а по точке и полученному вектору сразу пишется уравнение.

[Dobrinya]

Как я понимаю, координаты $l,m,n$направляющего вектора прямой $y=1, z+1=0$ будут в знаменателе уравнения канонического вида. А вот как его получить? Уравнений ведь два...

[meduza]

Dobrinya в сообщении #279984 писал(а):

А вот как его получить?

Ну если представить (или нарисовать) эту прямую (т. е. пересечение плоскостей $y=1$ и $z=-1$), то видно, что эта прямая параллельная оси $0x$, т. е. за направляюший вектор можно взять $(1,0,0)$. Если хочется получить его аналитически, то можно поступить так: $x=t,\ y-1=0\cdot t,\ z+1 = 0\cdot t$, т. е. $\frac x 1=\frac {y-1} 0=\frac {z+1} 0$, получили тот же направлюящий вектор.
Вектор нормали плоскости виден непосредственно из уравнения (если не виден -- почитайте учебник по аналитической геометрии). Дальше как я писал.

[Dobrinya]

Вы так хорошо объяснили. Спасибо большое! Ну дальше я сам.
P.s. вектор нормали плоскости виден.