помогите решить задачу по геометрии 8 класс пожалуйста

[alexey007]

Решаю задачу, не получается сообразить, натолкните пожалуйста на идею решения:
В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AB=20,катет BC=16.Найти квадрат расстояния от вершины C до биссектрисы угла A.

[gris]

первое, что пришло - утомительно, но верно через свойства гипотенузы и теорему Пифагора. Можно и покрасивее, наверное.


Ну ещё через синус половинного угла. Покороче будет.

[alexey007]

Ни че не понял, я знаю что по теореме пифагора надо, и что за свойство гипотинузы? это случайно не точ что высовта равна корню из произведения отрезков на которые высота разделила гипотенузу. Вообщем подскажите ход решения, пожалауйста

[meduza]

Можно в лоб. Находите $\sin\angle A$ (например по теореме синусов), потом находите $\sin\dfrac{\angle A}2$ (простые триг. преобразования), ну а зная этот синус, искомое расстояние элементарно находится из $\triangle ACD$ ($D$ -- точка пересечения биссектрисы с перпендикуляром, опущенный к ней из точки $C$)

[Dyza777]

помогите, пожалуста решить вот что:

В равнобедренной трапеции с острым углом 60 градусов периметры фигур, на которые трапеция делится своей средней линией, относятся как 11:13. Как относятся основания трапеции?

-- Вт окт 19, 2010 16:19:51 --

И есть ещё одна задача, если вам нетрудно.

Меньшее основание равнобедренной трапеции равно боковой стороне, а диагональ боковой стороне перпендикулярна. Нужно найти углы трапеции.


Два часа сидел думал над этими двумя задачами, никак. Кто нибудь может что нибудь подсказать?

[Sasha2]

Первая задача, по-моему действительно решается красиво.
Нодо дополнить указанный прямоугольный треугольник до прямоугольника, а далее повернуть его через диагональ (СF. а не AB), совместив его с самим собой, и спокойно увидеть, что данное расстояние есть одна четверьть гипотенузы исходного треугольника.
По-моему правильно, если не ошибаюсь.

[Dyza777]

может мне тоже что нибудь подскажете? вторую задачу слава богу решил, додумался. А вот с соотношением периметров, идей ещё пока нет. Есть какие нибудь мысли?