Опечатка в АнтиДемидовиче?

[Interceptor]

Здравствуйте! В АнтиДемидовиче на стр. 12 есть следующее упражнение по теории множеств:
Доказать:
$(A_1\cap CA_2)\Delta(B_1\cap CB_2)\subset(A_1\Delta B_1)\cap C(A_2\Delta B_2)$

(под $(A_1\cap CA_2)$ имею в виду разность множеств $A_1$ и $A_2$)

Вопрос. Не опечатка ли это? Ведь здравый смысл подсказывает, что вложение неверно.

[Interceptor]

Неужели никто не поможет разрешить спор? =)

[ewert]

Ну неправильно, да. Нет вложения ни в ту, ни в другую сторону. Если, конечно, нет никаких дополнительных ограничений. А что понималось под "здравым смыслом"?

[Interceptor]

Спасибо. Да просто уж дошло до того, что нарисовал эти множества и вышло, что левое множество уж никак не может входить в правое, т.к. правое "уже". Просто пытаюсь самостоятельно изучить матан и показалось странным, что подряд в 2-х примерах опечатка:


б)получается верным только если справа заменить пересечение на объединение. С в) видимо та же история...

[ewert]

Interceptor в сообщении #282490 писал(а):

и вышло, что левое множество уж никак не может входить в правое, т.к. правое "уже"

Отчего же. Левое и правое вполне могут даже и совпадать, причём нетривиально. Другое дело, что левое может и вылезать за пределы правого; но, между прочим, возможно и наоборот.

Interceptor в сообщении #282490 писал(а):

б)получается верным только если справа заменить пересечение на объединение.

Да, этот значок действительно перепутан.

[Interceptor]

Цитата:

левое может и вылезать за пределы правого; но, между прочим, возможно и наоборот.

Полностью с вами согласен.

Не понял только как:

Цитата:

Левое и правое вполне могут даже и совпадать, причём нетривиально.

[ewert]

Interceptor в сообщении #282767 писал(а):

Не понял только как:

ну а представьте себе четыре кружка в вершинах квадрата (например), которые пересекаются меж собой как по обеим вертикалям, так и по обеим горизонталям, но -- никак иначе

[Interceptor]

ewert в сообщении #282768 писал(а):

Interceptor в сообщении #282767 писал(а):

Не понял только как:

ну а представьте себе четыре кружка в вершинах квадрата (например), которые пересекаются меж собой как по обеим вертикалям, так и по обеим горизонталям, но -- никак иначе

Представил Вы правы. Интересно, что если имена множеств с чётными или нечётными индексами расположить попарно зеркально по диагоналям квадрата, то множества уже не совпадут..