Угловые предельные значения гармонических функций

[Padawan]

В единичном круге $D: |z|<1$ комплексной плоскости задана гармоническая функция $u(z)$. Известно, что она имеет конечные угловые пределы в каждой точке $e^{i\theta}\in E$, где $E\subset\partial D$ - некоторое множество на граничной окружности. Доказать, что сопряженная гармоническая функция $v(z)$ также имеет угловые пределы для п.в. $e^{i\theta}\in E$.

[terminator-II]

что такое угловой предел?
множество $E$ измеримо? его мера больше 0?

[Padawan]

Функция имеет угловой предел в точке $e^{i\theta}$, если она имеет предел при стремлении к этой точке вдоль любого угла, образованного двумя хордами окружности, выходящими из $e^{i\theta}$.

Можно считать, что $E$ измеримо ( так как множество тех $e^{i\theta}$, в которых непрерывная функция имеет угловые пределы измеримо...по-моему). Как бы там ни было, пусть $E$ - измеримо.

Мера >0, так как иначе утверждение тривиально.