решение системы рекурентных уравнений в maple

[sooleva]

Уважаемые форумчане, помогите заставить maple решить систему рекуррентных уравнений. Я с maple знаком недавно и сам никак не могу разобраться с такой задачкой. В общем вся надежда на вас.
Вот такая вот задача:
Дана система двух уравнений
$x_{{1}} \left( k+1 \right) ={\frac {Hx_{{2}} \left( k \right) }{k+1}}$
и
$x_{{2}} \left( k+1 \right) ={\frac {H \left( ad \left( k \right) -b \sum _{l=0}^{k}x_{{2}} \left( k-l \right) x_{{2}} \left( l \right) \right) }{k+1}}$
При этом, исходные условия такие:
$x_{{1}} \left( 0 \right) =x_{{10}}$
${\it x_{10}}=0$
$x_{{2}} \left( 0 \right) ={\it x20}$
$d \left( k \right) =1 при $x=0$
$d \left( k \right) =0 при $x\neq 0$

Необходимо, что бы Maple подставляя k=0;1;2;3;4... выдал такие результаты:
-------------------------------------------------
k=0
x_{{2}} \left( 1 \right) =H \left( a-b \left( \left( x_{{2}} \left( 0 \right) \right) ^{2} \right) \right)
x_{{2}} \left( 1 \right) =H \left( a-b{x}^{2}_{20} \right)
x_{{1}} \left( 1 \right) =Hx_{{2}} \left( 1 \right)
x_{{1}} \left( 1 \right) = \left( H \left( a-b{x}^{2}_{{20}} \right) \right) ^{2}
--------------------------------------------------
$k=1$
$x_{{2}} \left( 2 \right) =-1/2\,Hb \left( 2\,x_{{2}} \left( 1 \right) x_{{2}} \left( 0 \right) \right) $
$x_{{2}} \left( 2 \right) =-{H}^{2}bx_{{20}} \left( a-b{x}^{2}_{20} \right)$
$x_{{1}} \left( 2 \right) =1/2\,H \left( H \left( a-b{x}^{2}_{20} \right) \right) $
$x_{{1}} \left( 2 \right) =1/2\,{H}^{2} \left( a-b{x}^{2}_{20} \right)$
--------------------------------------------------
$k=2$
$x_{{2}} \left( 3 \right) =-1/3\,Hb \left( 2\,x_{{2}} \left( 2 \right) x_{{2}} \left( 0 \right) + \left( x_{{2}} \left( 1 \right) \right) ^{2} \right) $
$x_{{2}} \left( 3 \right) =-1/3\,{H}^{2}b \left( a-b{x}^{2}_{20} \right) \left( 3\,b{x}^{2}_{20}-a \right) $
$x_{{1}} \left( 3 \right) =-1/3\,{H}^{3}bx_{{20}} \left( a-b{x}^{2}_{20} \right) $
--------------------------------------------------
Вот в таком стиле (хотя бы приблизительно) должен формироваться ответ для разных k. Очень надеюсь на любые подзказки-помощь.

[GAA]

Ваша постановка задачи мне очень непонятна. Я приведу реализацию моего понимания задачи, а Вы уже поправьте код, или приведите более точную формулировку в теме, — возможно, откликнутся знатоки.

Элементы последовательности $x_1(k)$ реализуем массивом x[1, k], элементы последовательности $x_2(k)$ — массивом x[1, k]. Эти массивы будем считать глобальными переменными. Правые части рекуррентных соотношений обозначим через f_1 и f_2, т.е. $x_1(k) = f_1(k)$, $x_2(k) = f_2(k)$.
Определим три функции:

> d:= k-> `if`(k=0, 1, 0);
> f_1:= k ->`if`(k=0, x[1,0], factor(H*x[2, k-1]/k));
> f_2:= k ->`if`(k=0, x[2,0], factor(H*(a*d(k-1)-b*sum(x[2, k-1-L]*x[2, L], L=0..k-1))/k));

Пусть необходимо вывести первые N элементов последовательностей.
Для вычисления $x_2(k)$ требуются значения $x_2(0)$,…$x_2(k-1)$, но не требуются значения $x_1$. Можно сначала вычислить и вывести значения $x_2(1)$,… $x_2(N)$:

> for k from 1 to N do x[2, k]:=f_2(k); end do; 

$x_{2,1} := H(a-bx_{2,0}^2)$
$x_{2,2} := -H^2b(a-bx_{2,0}^2)x_{2,0}$
$x_{2,3} := -1/3H^3b(a-bx_{2,0}^2)(a-3bx_{2,0}^2)$
$x_{2,4} := 1/3H^4b^2x_{2,0}(2a-3bx_{2,0}^2)(a-bx_{2,0}^2)$
$x_{2,5} := 1/15H^5b^2(a-bx_{2,0}^2)(15b^2x_{2,0}^4-15abx_{2,0}^2+2a^2)$,
а затем вычислить и вывести значения $x_1(1)$,… $x_1(N)$:

> for k from 1 to N do x[1, k]:=f_1(k); end do;

$x_{1,1} := Hx_{2,0}$
$x_{1,2} := 1/2H^2(a-bx_{2,0}^2)$
$x_{1,3} := -1/3H^3b(a-bx_{2,0}^2)x_{2,0}$
$x_{1,4} := -1/12H^4b(a-bx_{2,0}^2)(a-3bx_{2,0}^2)$
$x_{1,5} := 1/15H^5b^2x_{2,0}(2a-3bx_{2,0}^2)(a-bx_{2,0}^2)$

-- Пт 08.01.2010 20:04:48 --

К слову. У Вас опечатка в выражении

sooleva в [url=http://dxdy.ru/post278177.html#p278177] писал(а):

$x_{{1}} \left( 1 \right) = \left( H \left( a-b{x}^{2}_{{20}} \right) \right) ^{2}$

[maxal]

В мапле есть специальная команда для решения (систем) рекуррентных уравнений - rsolve. Посмотрите её описание.

[GAA]

Функция rsolve, конечно, по теме, но для задачи sooleva, в её использовании я смысла не вижу.

[sooleva]

GAA
Огромное Спасибо за помощь, то что надо!