Измерение величин

[Sasha2]

Вот не совсем понятен вот такой вопрос.
Допустим, что результаты измерений показали, что некоторая величина содержится между числами a и b.
Естественно можно найти среднее значение этой величины, как полусумму a и b и абсолютную погрещность, как полуразность b и a.
Но вот не совсем понятно, как дальше можно преобразовывать эти средние значения и абсолютную погрешность, чтобы пполучить такую запись, при котрой погрешность была равна 0,00..05 (n нулей после запятой), а среднее значение содержало ровно n знаков после запятой.
Грубо говоря, как привести среднее значение и погрешность к такой форме, при которой все десятичные знаки среднего значения верны.

[venco]

Sasha2 в сообщении #278678 писал(а):

Грубо говоря, как привести среднее значение и погрешность к такой форме, при которой все десятичные знаки среднего значения верны.

Это не всегда возможно. Например, если диапазон - $[1.9,2.1]$.

[Sasha2]

Нет это всегда возможно, в Вашем случае это делается например путем перехода от записи $1.9<x<2.1$ к записи $1.75<x<2.25$.
С последующим x=2 плюс мину 0.5 (И все знаки верны). Ну что тут поделаешь, просто такие диапазоны, которые Вы привели позволяют сделать вывод, что только целая часть является верной.

Вопрос в другом. Тут хотелось бы без подбора, а чтобы иметь четкий алгоритм выполнения этой операции.

[venco]

Sasha2 в сообщении #278694 писал(а):

Нет это всегда возможно, в Вашем случае это делается например путем перехода от записи $1.9<x<2.1$ к записи $1.75<x<2.25$.
С последующим x=2 плюс мину 0.5 (И все знаки верны). Ну что тут поделаешь, просто такие диапазоны, которые Вы привели позволяют сделать вывод, что только целая часть является верной.

Непонятно, почему вы не написали $x=2.0 \pm .1$, но всё равно в этом случае первая цифра не обязательно $2$. Может оказаться, что истинное значение равно $1.93$.

[Sasha2]

Да дело то не в том, какая первая цифра. Я тоже поначалу голову чуть не сломал, когда увидел определение того, что называют "всеми верными знаками". Дело в том, что последний разряд у этих так называемых верных знаков все же может меняться. Так вот и подразумевается под верными знаками все такие, при которых погрешность может менять только последний. Понятно, что в случае, когда запись содержит всего одно число (2 в нашем случае), то онохоть и верное, но меняться все же может.
Мне, например, к этому трудно привыкнуть.
Но просто такое измерение, как 1.9<x<2.1 наверно просто плохое измерение (в смысле, недупустимо производить такие измерения)

[ewert]

Допустимо всё что угодно, кроме одного -- предполагать, что полученную фактически точность можно дополнительно повысить всего лишь какими-то формальными манипуляциями.

[Sasha2]

А здесь о повышении точности, как раз речи не идет.
Речь идет то, как раз о ДОСТОВЕРНОСТИ и может даже в ущерб точности.
То есть пусть будет не совсем точно, но зато ГАРАНТИРОВАНО.