Классы сопряженных элементов группы

[chifa]

Добрый вечер.
Найти центр и описать классы сопряженных элементов в группе $GL_2(\mathbb{Z}_4)$.

Центр у меня содержит всего две матрицы:
$\begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}~~~\begin{pmatrix} 3&0\\0&3 \end{pmatrix}$
Правильно ли это?
По поводу классов сопряженных элементов - как это делается в принципе? Понятно, что для к примеру скалярных матриц это только они сами и есть, но что делать с остальными? Ведь, насколько я понимаю, для разных элементов классы сопряженных совпадать не могут.

[Leox]

$По поводу классов сопряженных элементов - как это делается в принципе? Понятно, что для к примеру скалярных матриц это только они сами и есть, но что делать с остальными? Ведь, насколько я понимаю, для разных элементов классы сопряженных совпадать не могут.$

Если не могут совпадать тогда по вашему в каждом классе должен быть только один елемент?

[chifa]

Да, действительно... Значит могут совпадать. Но вообще, какова идея подхода к такой задаче? С чего начать хотя бы?

[chifa]

Я установил некий достаточно тривиальный критерий равенства классов сопряженных элементов:
Если $O(x),\,O(y)$ - классы сопряженных для х и у, то $O(x) = O(y)~\Longleftrightarrow~y \in O(x)~\Longleftrightarrow~x \in O(y)$
Отсюда непосредственно следует, что подобные матрицы принадлежат одинаковым классам. Встает вопрос: каков критерий подобия матриц для кольца $\mathbb{Z}_4$? Никак не получается вывести что-либо удобоваримое...