Сведение к оптимальному управлению

[ht1515]

Сведение к оптимальному управлению

\int_{0}^{1} (x')^2 +x^2+6xsh(2t) \, dt \to extr;
$x(0)=x(1)=0$

Приведем задачу к виду задач оптимального управления, введя управление:
\int_{0}^{1} u^2 +x^2+6xsh(2t) \, dt \to extr;
$x'=u$
$x(0)=x(1)=0$

Функция Лагранжа

L= \int_{0}^{1} (\lambda_0(u^2+x^2+6xsh(2t) )+p_1((x_1)'-u))) \, dt + \lambda_1*x(0)+ \lambda_2*x(1);


2. Уравнение эйлера для Лагранжиана
а ) условие эйлера для лагрнжа
L= \lambda_0(u^2+x^2+6*x*sh(2t))+p(x'-u)

$-\frac{dL_{x'_i}}{dt} + L_{x_i} =0$
Поэтому
$p'=6*\lambda_0*sh(2t)$
б) трансверсальность по х:

l=\lambda_1*x(0)+\lambda_2*x(1)

p(0)=\lambda_1

p(1)=\lambda_2

в) стационарность по u:

$L_u=0$
L_u=2*\lambda_0*u -p=0

3) Если $\lambda_0=0$,то из в) следует, что $p=0$, тогда из б) $\lambda_1=0$ и $\lambda_2=0$ все множители Лагрнжа равны нулю. Итак при $\lambda_0=0$ допустимых экстремалей нет. Положим $\lambda_0=1/2$. Из уравнения Эйлера вытекает ,что $p'=6* \lambda_0*sh(2t)$,если $\lambda_0=0.5$, то $p'=3sh(2t)$, поэтому общее решение $p=3*ch(2*t)/2 +C_1$

Из б) видно что там нет равенств нулю, то есть
p(0)=\lambda_1
p(1)=\lambda_2

Вопрос
Как мне найти х и u общее?
Делаю по книге

Там у них $p_2(\pi /2)=0$ в б)

[ht1515]

помогите разобраться

[ht1515]

ну что ваще никак?