Численные методы. Апроксимация, формула Лагранжа.

[lamyra]

Есть функция : f(x) = exp($2x^3 + 3x^2 - 5$)

х: ________ f(x)
-2.11 _____ 0.00003
-1.8 ______ 0.00096
-1.5 ______ 0.00674
-1.15 _____ 0.01700
-0.95 _____ 0.01818
-0.22 _____ 0.00763
-0.1 ______ 0.00693
0.34 ______ 0.01031
0.7 _______ 0.05819
1.0 _______ 1.00

1. Построить таблицу значений функции f(x), x є (-2, 1) с шагом h=0,12
-применяя кубическую аппроксимацию
-с помощью аппроксимации полином Лагранжа построенный за всеми наявными узлами

2. Применяя кубическую аппроксимацию функции ф(х) и формулы численного диференциирования, построить таблицы значений функции f'(х) и f"(х), x є (-2, 1) с шагом h=0,12

Задали лабораторную работу, надо написать программу. Я не могу из за того, что не понимаю что надо делать с математической точки зрения. Ребята, объясните пожалуйста как это математически считается (код программы не нужен, с программированием нет проблем). Заранее очень благодарна

[p51x]

Есть таблица, по ней строите многочлен Лагранжа. Потом "Построить таблицу значений функции $f(x)$, $x \in (-2, 1)$ с шагом $h=0,12$"

[Sonic86]

Аппроксимация строится методом наименьших квадратов. То есть: пусть $f(x)$ - функция с данными значениями $f(x_1),...,f(x_n)$ а $p(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ - аппроксимирующий кубический многочлен. Тогда надо $a,b,c,d$ выбрать так, чтобы $\sum\limits_{j=1}^n(f(x_j)-p(x_j))^2 \to \min$. Находите частные производные по $a,b,c,d$, приравниваете их к нулю и решаете системку. Полученный многочлен $p(x)$ потом вычисляете на отрезке с шагом $0,12$.
С Лагранжем проще - посмотрите интерполяционную фомулу Лагранжа и найдите ее и тоже вычислите на отрезке.

[lamyra]

спасибо, приятно что ответили)))) Дело в том что я человек, который не знает матан, поэтому для меня составляет даже очень большой труд понять даже это((( Если можно, объясните пожалуйста кто то что куда подставлять, очень прошу)

[Sonic86]

Придется Вам немного выучить матан, аппроксимацию Вы без него не сделаете. Можете полином Лагранжа тут посмотреть:
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%98%D0% ... 0%B8%D1%8F

[lamyra]

спасибо)))