Затухающие колебания пружинного маятника

[LynxGAV]

Нет слов. Называется: "..." (придумать самому, нужное)

Раз уж на то пошло скажу пару слов. Я решала не его задачу. Я решала задачу на колебания в среде с частотами, малыми по сравнению с частотами, характерными для диссипативных процессов, вблизи положения устойчивого равновесия при условии, что скорость мала.
Его жесткость к - положительный коэффициент при разложении..ряд..та та та.
Его масса - никакая не масса, а функция координат и т.п.

Если Вас не затруднит, пришлите мне пожалуйста малюнкы, мне это крайне интересно. Адрес мой указан.

Расместить можно где-то в интернете, а потом дать ссылку. Мне так советовали администраторы и модераторы.

Добавление:
Можно забыть о скольжении и увязании. Производим деление: есть система, все что не есть система, - есть среда. Все что связано со средой объединяем в кучу. Для такой задачи.

[LynxGAV]

Цитата:

Мой вывод - формулы экспоненциального затухания в справочниках относятся только к (слабо-)вязкой среде, с линейной зависимостью трения от скорости. К скольжению они не применимы.

1. Когда-то давно вопрос был...: "А зависит ли как-то сила трения от скорости?"
2.

Цитата:

К скольжению они не применимы.

Что с ним будете делать?
3. Экспоненциальное затухание справедливо для задачи в формулировке, приведенной мной. Для малого трения. Когда трение большое, будет апериодическое затухание.

Последнее. Вы смотрели ссылку с решением, которую я указывала в предыдущих сообщениях?

[dm]

незванный гость писал(а):

P.S. Если кто-нибудь подскажет, как/где можно картинки поместить, я попробую нарисовать...

картинки - например, http://**invalid link**/
файлы - например, http://rapidshare.de/

[незваный гость]

dm писал(а):

картинки - например, http://**invalid link**/
файлы - например, http://rapidshare.de/

Спасибо, понял. Постараюсь выполнить обещание за выходные.

[LynxGAV]

в тар-тарары...

[незваный гость]

LynxGAV писал(а):

1. Когда-то давно вопрос был...: "А зависит ли как-то сила трения от скорости?"

На этот вопрос я отвечаю, как на уроке физики в шестом классе: "Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся тел, прямо пропорциональна давлению, и противонаправлена скорости, а также зависит от природы трущихся тел." Зависимостью величины (но не направления) силы трения скольжения от скорости в школьном курсе пренебрегают. А дальше я не учился физике. Поэтому, если данная аппроксимация не верна, все мое решение, естественно, катится в тар-тарары. Но с опытом на кухне оно согласуется неплохо. Кстати, моя попытка прочитать статью в "Физическом Энциклопедическом Словаре" только что позорно провалилась . Но понять, почему я неправ, я оттуда не сумел.

LynxGAV писал(а):

2.

Цитата:

К скольжению они не применимы.

Что с ним будете делать?

Описывать вышеприведенным способом. При $|x_0| \gg \frac{\alpha m g}{k}$ (слабое трение), буду огрублять до $x(t) = (x_0 - \frac{2 \alpha m g \omega}{\pi k} t) \cos(\omega t),$ $t < \frac{\pi k x_0}{2 \alpha m g \omega}$.

LynxGAV писал(а):

3. Экспоненциальное затухание справедливо для задачи в формулировке, приведенной мной. Для малого трения.

Да я же не спорю. Я согласен с Вашим решением в Вашей формулировке. Я просто не согласен с формулировкой (с физической аппроксимацией). И именно поэтому я в противофазе - я решаю поставленную по-другому - а фактически другую - задачу. Для меня малая сила трения или большая - не так важно, важно, что величина трения от скорости не зависит. И это - одна из существующих постановок. Мне кажется - Гостю решать, какой моделью пользоваться.

LynxGAV писал(а):

Последнее. Вы смотрели ссылку с решением, которую я указывала в предыдущих сообщениях?

Да, смотрел. Если честно, не очень внимательно, поскольку не согласился с постановкой.

~~~

Позвольте подчеркнуть, что наше расхождение - в постановке задачи. Отнюдь не в решении. Я абсолеютно согласен с Вашим решением, если принять Вашу модель силы трения. Но ее я здесь не приемлю. (Может быть, наше рахождение в том, что $-\alpha m g \,\rm{sign}(\dot x)$ не разложимо в ряд Тейлора?)

[Гость]

[LynxGAV]

Гостю, понятно, надо пользоваться Вашей моделью.
Переход между моделями осуществляется учтением нулевого члена разложения силы трения по степеням скорости. Если учесть и константу, и первую степень, то будет пружинный маятник с учетом и трения скольжения, и вязкого трения. Моё решение - для маятника в воздухе.

Сама идея объединения всего, что не является системой, гениальна. Предположение о зависимости от скорости эмпирично. Зато как красиво. Можно решать и для сверхзвукового движения . Только бы Гость зашел и все это прочитал.

^^^
1. Не понадобился sign Почему не поставили ... как обычно, как при написании "при обхождении нуля"... я обращаю внимание на точки
2.

Цитата:

Может быть, наше рахождение в том, что sign не разложимо в ряд Тейлора?

Наше расхождение в том, что мы учитываем разные члены разложения силы трения. Рассмотрим самый общий случай. Обобщенная сила трения - сила сухого трения + сила вязкого трения. Раскладываем силу вязкого трения - первое слагаемое ноль, потому что при обращении в ноль скорости сила равна нулю, следовательно первое неумирающее слагаемое пропорционально скорости. Раскладываем силу сухого трения - первое слагаемое равно константе, которая не ноль из-за трения покоя, второе слагаемое пропорционально скорости. Теперича, если мы не учитываем силу трения о воздух, то второе слагаемое отпадает автоматически.
3.

Цитата:

Увы, не вижу. Не вижу линейной (а также и иной степенной) зависимости от скорости.

Мне так не хочется этого писать, но все же..У Вас еще осталось сомнение по поводу зависимости силы сухого трения от скорости или нет?

[незваный гость]

Обещанные картинки:

1) Схема проблемы:


2) График движения из состояния покоя ($x_0=20.5, x_-=1,T=2\pi$):



3) График движения в тех же условиях. Поверх зеленой основной кривой сверху наложена приблизительная (зато аналитическая) кривая. Видно, что она силно отклоняется только недалеко от полной остановки.


С [img] - тегами не справился. "Я не волшебник, я еще только учусь" . Подскажите, пожалуйста, в чем не прав.

[незваный гость]

LynxGAV писал(а):

Раскладываем силу сухого трения - первое слагаемое равно константе, которая не ноль из-за трения покоя, второе слагаемое пропорционально скорости.

LynxGAV писал(а):

Мне так не хочется этого писать, но все же..У Вас еще осталось сомнение по поводу зависимости силы сухого трения от скорости или нет?

К сожалению, не согласен. Сила трения покоя тут не при чем. С Вашего позволения, картинка из уже вспоминавшегося Физического словаря ниже:

Наклонный участок - это сила трения покоя, она работает лишь до тех пор, пока объект неподвижен. Величина и направление силы трения покоя меняются так, чтобы скомпенсировать равнодействующую остальных сил. Как только тело сдвинулось, начинается трение скольжения. Его величина постоянна (ну, до тех пор, пока поверхности не начали плавиться ), а направление противоположно скорости (и уже не зависит непосредственно от остальных сил, только опосредованно через скорость). Разложить в ряд его не удается, поскольку $|x|$ не есть аналитическая функция. Сила трения скольжения в одномерном случае - $\pm \rm{C}$! в зависимости от знака скорости. $\pm$ Именно здесь мы все время кусаемся .

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

"Нет, я не сильный. Нет я не храбрый. Нет, я не добрый, я очень злой."

[LynxGAV]

А Вы не хотите посмотреть "Механика" Сивухин(а), $ O законах трения. Страница 100?

[LynxGAV]

Из картинки Вы правы, а разбираться будем завтра.

[LynxGAV]

Цитата:

Как только тело сдвинулось, начинается трение скольжения. Его величина постоянна (ну, до тех пор, пока поверхности не начали плавиться).

Сила трения не будет постоянной, потому что коэффициент трения зависит от скорости.
Эта картинка для 5 класса.

[незваный гость]

C удовольсвием воспользовался Вашим предложением. Жаль не читал раньше, похоже неплохой курс. Может, начну читать перед сном . Итак ib idem, страница 102 (и маленький, но очень важный, кусочек на 103), рисунки 28 и, особенно, 29. Это не константа, это $-{\rm sign} (x)$. (Удивительно, что словарь об этой зависимости молчит. Обманули, гады!). Во первых, зависимость от скорости мала. Во вторых, накладывается на $-{\rm sign} (x)$. В третьих, я же объяснял, школьный курс об этом молчит - пойду читать Сивухина, что б хоть больше не позориться.

[незваный гость]

LynxGAV писал(а):

Эта картинка для 5 класса.

Если бы! Я так и не сумел через статью продраться . Ну не всю же ее помещать. И в целом Словарь обычно предполагает более серьезное физическое образование, чем мои два класса и полтора коридора.