сведение к оптимальному управлению2

[ht1515]

решаю задачу сведением к ОУ(оптимальному управлению)
\int_{0}^{T} (x'')^2 -x^2 \, dt \to extr; x'(0)=0; \int_{0}^{T} (x')^2 \, dt =1.

Приведем задачу к виду задач оптимального управления, введя управление:

\int_{0}^{T} (u^2-x^2) \, dt \to extr;
x_1=x;
(x_1)'=x;
x_2=x';
(x_2)'=u;

u=x'';
x_2(0)=0;
\int_{0}^{T} (x_2)^2 \, dt =1;

L= \int_{0}^{T} (\lambda_0(u^2-x^2)+\lambda_1*{x_1}^2+p_1((x_1)'-x_2)+p_2((x_2)'-u)) \, dt + \lambda_2*x_2(0);


2. Уравнение эйлера для Лагранжиана

а)L= (\lambda_0(u^2-x^2)+p_1((x_1)'-x_2)+p_2((x_2)'-u)+\lambda_1*{x_1}^2)
$-\frac{dL_{x'_i}}{dt} + L_{x_i}=0$


i=1,2;

-p'_1=0

p_1=C_1


-p'_2-p_1=0

p'_2=-p_1

p_2=-C_1t+C_2

б)p_1(0)=0

p_2(0)=\lambda_1

в)Стационарность по u

L_u=2*\lambda_0*u -p_2


3.
Если $\lambda_0=0 $,то из в) $p_2=0 $, то из б) $\lambda_2=0$

Вопрос
$\lambda_1 =0$ ? откуда это можно увидеть?

[jetyb]

Чему равно $\lambda_1$ можно выяснить, только решив все выписанные условия. Среди них не хватает условия оптимальности по $u$(Зато, зачем-то выписано условие стационарности по $u$, хотя оно ничего
не говорит )
Эти условия дают не очень то сложные соотношения, которые можно решить(мне это делать Лень ) Полистайте книжки: в порядочном учебнике должен быть разобран минимум один пример на каждую тему. А вообще, Оптимальное управление - наука сильно эмпирическая: пока не покорпишь над ней определенное число часов - не начнешь понимать.