MMM-2000То, что элементов конечного порядка бесконечно много, очевидно, поскольку матрица, подобная матрице конечного порядка, также имеет конечный порядок (

и

называются подобными, если существует

, что

; подобие задаёт отношение эквивалентности на группе). Поэтому интересно искать элементы конечного порядка с точностью до подобия.
На
Википедии в Examples -> 3 написано, что нетривиальные решения для

- это две матрицы

и

, где

- генераторы группы. В вашем случае нужно ещё добавить их умножение на произвольную матрицу конечного порядка с определителем

.
Но вопрос, почему это так, конечно, остаётся. Я подробно не выписывал - для

точно никакого удобного критерия не получается?