помогите с dy/dx разобраться

[Spektor]

даны $x=sin^3{t}$ b $y = cos^2{t}$ надо найти dy/dx и $d^2y/dx^2$ обясните как действовать , на любом подобном примере или на этом ,нужно разобраться
для первого получил

$$\frac{-2}{3sin{t}}$$

правильно ли это?

[ShMaxG]

Ну смотрите, тривиально $\[\frac{{dy}} {{dx}} = \frac{{dy}} {{dt}}\frac{{dt}} {{dx}} = \frac{{y_t^'}} {{x_t^'}}\]$. Ну и соответственно $\[\frac{{{d^2}y}} {{d{x^2}}} = \frac{d} {{dx}}\left( {\frac{{dy}} {{dx}}} \right) = \frac{d} {{dt}}\left( {\frac{{y_t^'}} {{x_t^'}}} \right)\frac{{dt}} {{dx}} = \frac{d} {{dt}}\left( {\frac{{y_t^'}} {{x_t^'}}} \right)\frac{1} {{x_t^'}}\] $.

-- Пн дек 28, 2009 01:24:16 --

Первая производная найдена правильно.

[Алексей К.]

Spektor в сообщении #275822 писал(а):

для первого получил

$$\frac{-2}{3sin{t}}$$

правильно ли это?

Возможно, от Вас хотят бОльшего:

$$y'_x=-\frac23\cdot\frac1{\sin t}=-\frac23\cdot\frac{\sin^2 t}{\sin^3 t}=-\frac23\cdot\frac{1-\cos^2 t}{\sin^3 t}=-\frac23\cdot\frac{1-y}{x}=\frac{2(y-1)}{3x}.$$

А может и не хотят.
Предлагаю писать правильно триг. функции: \sin t (имя ф-ции с палочкой, пробел после команды).