Метод Рунге-Кутта с автоматическим выбором шага.Mathematica7

[Marisa]

Доброго времени суток!!!
Помогите пожалуйста решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-ого порядка с автоматическим выбором шага в среде Mathematica 7.
Есть решение одного уравнения, но я никак не могу понять как поступать с системой. Высчитывать отдельно по каждому уравнению или каким-то образом вместе. Помогите разобраться, пожалуйста.

a=1;
b=1.5;
x0=1;
y0=0.;
h=0.05;
eps=0.0001;
n=(b-a)/h;
epsh=eps/n;
kmax=5;
xr=List[x0];
yr=List[y0];

While[b-x0 > 10^-12 ,
   
   err=1;
   kd=0;
   yh=y0 + rng[h, x0, y0];

   While [err>epsh && kd<=kmax,
            h=h/2;
            kd++;        
            ypr = y0 + rng[ h, x0, y0];
            yh2 = ypr + rng[ h, x0+h, ypr];
            err = Abs[(yh-yh2)]/7.;
            yh=yh2;            
   ];

   h=2 h; 
   x1=x0+h;
   y1=yh2;
    AppendTo[xr,x1];
    AppendTo[yr,y1];
   Print ["x= ", x1, " y ~ ", y1, "   y точное= ", yt[x1], "    h= ",h ,
          "  Количество дроблений на шаге= ", kd ];
   Print["Погрешность по Рунге = ",err, 
      " Погрешность истинная = " , Abs[y1-yt[x1]]];
      
   If[ err> eps && kd > kmax, 
   Print["!!!  Точность на шаге не достигнута   !!!"] ];
   Print[""];
   x0=x1;
   y0=y1; 

   If [ err < eps/16.  ,  h=2 h];
   If [h > b-x0 , h = b-x0];

   ];

Заранее спасибо.

[Leierkastenmann]

Marisa в сообщении #273505 писал(а):

Доброго времени суток!!!
Помогите пожалуйста решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-ого порядка с автоматическим выбором шага в среде Mathematica 7.
Есть решение одного уравнения, но я никак не могу понять как поступать с системой. Высчитывать отдельно по каждому уравнению или каким-то образом вместе. Помогите разобраться, пожалуйста.
Заранее спасибо.

Мне кажется вам лучше этот вопрос задать в численных методах, а не в околонаучном софте, потому что вопрос у вас как поступить с системой с точки зрения численного метода, а не Математики.

[Ajabsandal]

Marisa в сообщении #273505 писал(а):

Доброго времени суток!!!
Помогите пожалуйста решить задачу Коши для системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-ого порядка с автоматическим выбором шага в среде Mathematica 7.
Есть решение одного уравнения, но я никак не могу понять как поступать с системой. Высчитывать отдельно по каждому уравнению или каким-то образом вместе. Помогите разобраться, пожалуйста.
Заранее спасибо.

Для явных методов типа Р-К формулы одни и те же. Единственный фактор - оценка ошибки на шаге интегрирования.
Я не знаю пакета Mathematica, но правила общие для любого пакета:
оценка ошибки может делаться в разных нормах (или, как говорят, в любой разумной норме). Ясно, что формулы реализации расчета ошибки разные для одного уравнения и для системы.
Самая жесткая оценка - максимум модуля. Другая, часто применяемая оценка, квадратный корень из суммы квадратов ошибок. На практике еще применяются спецоценки для предотвращения неоправданного дробления шага интегрирования.
Сами пакеты строят на общий случай системы уравнений, так что для одного уравнения может получиться сначала возведение ошибки в квадрат, а потом извлечение корня. Это лишь для общности вычислений.