Рассчитать кривую соединения точек

[vitaliks777]

Всем привет!:)

Итак, сразу оговорюсь, не пинайте сильно, если вопрос элементарный или что-то не так скажу...

Известны 9 точек, которые если соединить, получится вот такая вот кривая - http://img40.**invalid link**/img40/435/curva.png
Каждый отрезок между точками делится на 12 частей (13 точек, включая пару крайних, взятых из известных девяти) и значения точек, ограничивающих эти 12 частей, вычисляются путем разницы между двумя соседними точками (из известных девяти) и делением ее на 12, но хотелось бы не так, потому как разница между разными парами соседних точек совсем не одинакова (кривизна изменяется не равномерно) и если считать промежуточные 11 значений вышеупомянутым методом, то кривая получается с ярковыражеными ступенями.

Так вот, подошли к самому интересному... Есть ли способ (формула), с помощью которого можно было бы расчитать промежуточные значения между точками так, чтобы кривизна изменялась плавно и в результате кривая приняла бы следующий вид - http://img16.**invalid link**/img16/8646/curva2.png

Очень надеюсь на помощь...

[Sonic86]

Честно говоря, боюсь что не понял. Понял задание так: даны точки $A_j (x_j, y_j), j=1,...,n$, надо построить плавную кривую, проходящую через них.
Если это так, то задача в общем случае решается и называется интерполяция (например, интерполяционные многочлены Ньютона, Лагранжа).
В частном случае м.б. известны какие-то данные об этой кривой, которые обычно выражаются общим уравнением кривой с неизвестными коэффициентами. В этом случае следует подставить координаты точек в это уравнение и искать неизвестные коэффициенты.
Ответил? Или не то?

[vitaliks777]

Вот, если конкретно, то есть 9 точек с такими координатами:

X Y
1 -57.200004
13 -23.925
25 -6.837504
37 -1.100004
49 0
61 3.050004
73 8.200008
85 30.641676
97 49.9875

Надо найти 11 точек в каждом из промежутков, чтобы в результате получилась плавная кривая...

[ИСН]

Я, кажется, говорил уже: интерполяционный многочлен Лагранжа для интерполяции подходит примерно так же, как лом для копания. Воспользуйтесь банальным кубическим сплайном.

[vitaliks777]

Всем спасибо за ответы!

Пробовал уже и кубическим сплайном, и параболической интерполяцией. Мне больше подошел результат второго...