Ортогональность функций

[СНЕГ]

Хотелось бы знать, как доказать ортогональность двух функций и что это собой представляет... либо где можно почитать...
мне как это это с трудом представляется... все-таки ортогональность двух векторов это одно...

[Dan_Te]

Видимо, имеется в виду, что задано некоторое векторное пространство функций над каким-нибудь полем, и в этом пространстве также задано скалярное произведение. Классический пример - пространство $L_2[0,1]$ интегрируемых с квадратом (по Лебегу) функций на отрезке [0,1] и скалярное произведение $(f,g)=\int\limits_0^1f(x)g(x)dx$. Функции из этого пространства ортогональны, если указанный интеграл равен нулю.

[Руст]

Ортогональность определяется через скалярное произведение (ортогональны значит ск. пр. равно нулю), а скалярное произведение для функций определяется как сумма произведений координат в ортогональном базисе, которая обобщаясь превращается в интеграл, т.е. для функций: $(f(x),g(x))=\int f(x)g(x)dx .$
В математике и физике обычно рассматривают обобщения на комплексный случай, когда второй аргумент берётся с комплексным сопряжением и часто более общую меру, чем равномерная мера dx.

[СНЕГ]

большое спасибо, надо будет проверить и попытаться... жаль, функций, нет с собой, а так навскидку не помню...

[СНЕГ]

кстати, а где прочитать можно? не в курсе? я вот тут нынче достал Фихтенгольца, но там вроде не приметил этого?

[СНЕГ]

Руст писал(а):

которая обобщаясь превращается в интеграл, т.е. для функций: $(f(x),g(x))=\int f(x)g(x)dx .$

Формально получается, надо просто найти интеграл, тем самым мы и найдем скалярное произведение?

[Руст]

Начальные понятия можно посмотреть в учебниках по алгебре, например Кострикин "Введение в алгебру".

[СНЕГ]

мда, видать я совсем все позабыл...