Исследовать ряд на сходимость и равномерную сходимость

[ozhigin]

на сходимость (очев-но) и на равномерную сходимость

$a_n=\frac{\sin(nx) \sin x} {(n+x)^{\frac{1} {3}}}$

[MTV]

на равномерную - на каком множестве?

[ozhigin]

$[0;\infty)$

[ozhigin]

Была идея с Дирихле, мол, сумма то синусов равномерно ограничена, (синус икс ваще за знак суммы) а остальное монотонно равномерно к нулю

проблема в том, что сумма синусов огр-на $\frac{1} {sin(x/2)}$ (синус ,возможно в квадрате) но когда синус равен нулю суммы неограниченны, проблема в том, что исходный ряд в этих точках сх-ся равномерно,он там вообще тождественно равен нулю!
больше идей нет, ничего не работает,нетривиальный примерчик

[Полосин]

Воспользуйтесь признаком Абеля-Дирихле для рядов вида $\sum u_nv_n$, положив $u_n=\sin x\sin(nx)$, $v_n=(n+x)^{-1/3}$.

[ozhigin]

Полосин
Полосин, а я по-вашему ,что использовал. Для него проблема в нуле

[Полосин]

ozhigin в сообщении #274204 писал(а):

Полосин
Полосин, а я по-вашему ,что использовал. Для него проблема в нуле

Правильно: Полосин, а я, по-вашему, что использовал?

Сформулируйте признак и убедитесь, что никакой проблемы в нуле нет, благодаря множителю $\sin x$.

[ozhigin]

т.е. когда синус нулевой у нас просто ряд из нулей, а он подавно удовлетворяет признаку и вообще абсолютно и равномерно сх-ся?!)))

[Полосин]

Вы неправильно применяете признак. В признаке речь идет о равномерной оценке $\sum\limits_1^N u_n(x)$. Ряд сходится равномерно, но не абсолютно.

[ozhigin]

это я так,неверно сказанул,я понял