строю график помогите сбился на первом шагу(

[Spektor]

не могу вычислить наклонную ассимтоту

$$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{x^2} -\sqrt[3]{x^2+1}}{x}$$

вот сама функция

$$y=\sqrt[3]{x^2} -\sqrt[3]{x^2+1}$$

правильно ли я делаю?
ноль что ли получается???

[Фантом]

Если сама функция такова, как Вы написали, то в пределе для вычисления коэффициента наклона асимптоты в знаменателе нужен $x^2$.

Но вообще действительно получается ноль, наклонная асимптота при $x \to \pm \infty$ совпадает с осью абсцисс (т.е. ее уравнение $y=0$).

[Spektor]

ошибся записывая формулу ,поправил и все же как это раскрыть чтобы получить ноль

[Фантом]

Spektor в сообщении #273963 писал(а):

ошибся записывая формулу ,поправил

Результат при этом не изменится.

Spektor в сообщении #273963 писал(а):

и все же как это раскрыть чтобы получить ноль

Один возможный вариант - правило Лопиталя. Второй - эквивалентные замены. Но, по-видимому, оба эти варианта следует считать "неизвестными" (иначе Вы бы вопрос не задавали). Поэтому пусть будет такой третий вариант:

$$\lim_{x\to\infty}\frac{\sqrt[3]{x^2} -\sqrt[3]{x^2+1}}{x} = \lim_{x\to\infty}\frac{(\sqrt[3]{x^2} -\sqrt[3]{x^2+1}) \cdot ((\sqrt[3]{x^2})^2+\sqrt[3]{x^2} \cdot \sqrt[3]{x^2+1} + (\sqrt[3]{x^2+1})^2)}{x \cdot ((\sqrt[3]{x^2})^2+\sqrt[3]{x^2} \cdot \sqrt[3]{x^2+1} + (\sqrt[3]{x^2+1})^2)} =$$

$$= \lim_{x\to\infty}\frac{x^2 -(x^2+1)}{x \cdot ((\sqrt[3]{x^2})^2+\sqrt[3]{x^2} \cdot \sqrt[3]{x^2+1} + (\sqrt[3]{x^2+1})^2)} = - \lim_{x\to\infty} \frac{1}{x \cdot ((\sqrt[3]{x^2})^2+\sqrt[3]{x^2} \cdot \sqrt[3]{x^2+1} + (\sqrt[3]{x^2+1})^2)} = 0$$

[Spektor]

спасибо

[Maslov]

А что, просто

$$\lim_{x\to\infty}{\frac{\sqrt[3]{x^2} -\sqrt[3]{x^2+1}}{x}} = \lim_{x\to\infty}{\left( \sqrt[3]{\frac{1}{x}} -\sqrt[3]{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}}\right)} = 0 $$

нельзя?

[Фантом]

Maslov в сообщении #273977 писал(а):

А что, просто

Можно. Действительно, я свалял дурака , почему-то решив, что если задача не решается, то самый очевидный вариант не годится.

[TOTAL]

Maslov в сообщении #273977 писал(а):

А что, просто

$$\lim_{x\to\infty}{\frac{\sqrt[3]{x^2} -\sqrt[3]{x^2+1}}{x}} = \lim_{x\to\infty}{\left( \sqrt[3]{\frac{1}{x}} -\sqrt[3]{\frac{1}{x}+\frac{1}{x^3}}}\right)} = 0 $$

нельзя?

$$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x)} {x} = 0$$

[Maslov]

TOTAL в сообщении #274039 писал(а):

$$\lim_{x\to\infty}\frac{\ln(x)} {x} = 0$$

Ну да: для существования наклонной асимптоты ещё (конечный) предел

$$\lim_{x\to\infty}(f(x) - kx)$$

должен существовать.

[Sekhmet]

Я так прикинула, могу и ошибаться, не считала полностью, но мне показалось, что $b=0$. То есть $\lim_{x\rightarrow\infty}(f(x)-kx)$ в данном случае тоже равен 0.