Вариация.Условный экстремум, не могу доделать, help!)

[chibis]

Хорошо, как получу внятный результат, отпишусь...

-- Вс дек 20, 2009 14:06:05 --

Через замены получилось вот что:
После первой замены $z=y+{b\over2a}$, где
$b=2c\lambda$
$a=(4\pi^2-c^2)$

Получился следующий интеграл
$\int \dfrac{\lambda z-c}{\sqrt{z^2-(\dfrac{c^2(4\pi^2+\lambda^2-c^2)}{(4\pi^2-c^2)^2})}}$

Который разбилвается на две части, одна при $\lambda z$
$I_1=\int \dfrac{\lambda z}{\sqrt{z^2-(\dfrac{c^2(4\pi^2+\lambda^2-c^2)}{(4\pi^2-c^2)^2})}}$

вторая при $-c$
$I_1=\int \dfrac{-c}{\sqrt{z^2-(\dfrac{c^2(4\pi^2+\lambda^2-c^2)}{(4\pi^2-c^2)^2})}}$


В $I_1 $ делаем ещё одну замену
$u=z^2-d^2$ , где
$d^2=\dfrac{c^2(4\pi^2+\lambda^2-c^2)}{(4\pi^2-c^2)^2}$

В результате получаем интеграл
$\dfrac {\lambda}{2} \int \dfrac {du}{\sqrt u}=\lambda \sqrt u$

Для второго интеграла без замены получаем:
$I_2=\dfrac {-c(4\pi^2-c^2)}{2c \sqrt {4\pi^2+\lambda^2-c^2}}\times ln{\dfrac{z-\dfrac{c}{4\pi^2-c^2}\sqrt{4\pi^2+\lambda^2-c^2}}{z+\dfrac{c}{4\pi^2-c^2}\sqrt{4\pi^2+\lambda^2-c^2}}}$

Модули везде опущены...

-- Вс дек 20, 2009 14:10:18 --

Что-то к старым переменным возвращаться ОЧЕНЬ не хочется...)

[chibis]

Ах, блин там не высокий логарифм, это я формулу спутал, сейчас переделаю..

$I_2=-c \times \ln{( \sqrt {z^2 - \dfrac{c^2(4\pi^2+\lambda^2-c^2)}{(4\pi^2-c^2)^2}}+z)}$
модуль опущен...

-- Вс дек 20, 2009 15:46:48 --

После возврата к старым переменным и возврата к дифф.ур-ю получилось

$x+c_2=\lambda\sqrt{y^2+\dfrac{2c\lambda y -c^2}{4\pi^2-c^2}}-c\times \ln{(\sqrt{y^2+\dfrac{2c\lambda y -c^2}{4\pi^2-c^2}}+y+\dfrac{c\lambda}{4\pi^2-c^2})}$

К сожалению, этот логарифм не даёт мне обратной функции для гиперболического синуса..Там не такая формула..

Стало быть где-то ошибка!?