Здравствуйте.
Есть задачка о нахождении функции
, которая даёт мининимальную площадь поверхности вращения вокруг оси
при заданной площади участка, которую ограничивает она,
и
.
Функция
такая что,
;
;
;
Как видим, левый конец закреплён, а правый свободно двигается по оси
!
Решается задачка так:
1)Пишется два функционала, для площади графика под функцией и для площади поверхности вращения.
2)Решается уравнение эйлера для
, где
и
- подинтегральные выражения. Получаем некоторые
- решения, зависящие от констант.
3)Находим из условия трансверсальности точку для второго конца, где достигается экстремум.
Ну, и не считая достаточных условий всё, получаем функцию
в явном виде без всяких констант.
До чего я дошёл:
1)Функционалы:
функционал для фиксир. площади под графиком
Функционал для площади фигуры вращения
Составил уравнения Эйлера ,начал решать и дошёл до уравнения
и
константы.
Это уравнение с разделяющимися переменными, но как его брать я не знаю, подскажите пожалуйста, что делать....