Нормальное распределение системы трех случайных велечин

[Alilidor]

Заданы три выборки из генеральных совокупностей X, Y, Z.
Нужно много всего найти, в том числе K, R, и совместную плотность(т.е. не очень понятно как будет выглядеть матрицы K и R, да и r). Не подскажите где про это можно почитать?

[Alilidor]

Не ужели ни у кого нет книг по теме? )

[ewert]

Ну оценки для элементов ковариационной матрицы -- это просто соответствующие выборочные моменты второго порядка, т.е. просто средние значения соответствующих произведений по всем элементам выборки. Выборочные средние -- тем более. Вот это и надо подставлять в стандартную формулу для плотности многомерного нормального распределения.

Только для несмещённости выборочной ковариационной матрицы делить при усреднении надо не на $n$, а на $(n-1)$ (для матожиданий -- на $n$).

[Alilidor]

Мне не очень понятно по поводу формул. ВЫборочный коэф корреляции для двух с.в. ведь считается? Да и корреляционная матрица тоже? т.е. какже тогда общую плотность считать?

[PAV]

Сложно помочь, пока нет нормальной постановки задачи. Слово "нормальный" явно должно быть содержательным, однако присутствует только в заголовке, а должно - правильным образом в теме. В общем, четко сформулируйте, что дано про величины.

[Alilidor]

Даны 3 выборки из генеральных совокупностей X, Y, Z.
Проверить каждую выборку по критерию хи квадрат на соответствие нормальному рапсределению(тут все просто). Вычислить параметры распределений по выборкам. M, D, r(тут опять все просто). Получить матрицы R, K(а вот тут непонятно, как строить матрицы для 3-х выборок ), совместные плотности, в том числе f(x,y,z) (И вот опять непонятно как такую плотность находить).

[Alilidor]

Дайте формул ктонибуть пжлста ) А то в учебниках(тех, что у меня есть) упорно все делают для двух выборок.

[ewert]

Точно так же, как и для двух. Просто матрица ковариаций будет не два на два, а три на три.

Общая формула для плотности -- например:

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BD%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D1%80%D0%B0%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B5%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5

Или: http://teorver-online.narod.ru/teorver40.html
(Предложение 4.7)

[Alilidor]

Правильно ли я понимаю что для многомерного нормального рапсределения коэффициенты ковариации считаются по формуле $k_{xy}=\frac{1}{n-1} $ \sum${(x_i-M(x))(y_i-M(y))}$ M(x)-это всмысле x с чертой )
P.S. Извините, значок суммы не желает ставиться