Вычислить интеграл, используя значение интеграла Лапласа.

[Andery]

Используя значение интеграла Лапласа $\int_0^{+\infty}{\frac{cos{(ax)}}{1+x^{2}}dx=\frac{\pi}{2} e^{-|a|}$, вычислить интеграл:
$\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{cos^2{(ax)}}{x^2-6x+10}dx$,$a>0$
Если я правильно делал, то
$\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{cos^2{(ax)}}{x^2-6x+10}dx=\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{1+cos{(2ax)}}{2((x-3)^2+1)}dx$
далее разбиваем на два интеграла, первый интеграл находится легко.
Второй интеграл:
$\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{cos{(2ax)}}{2((x-3)^2+1)}dx$ делаем замену t=x-3 $\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{cos{(2at+6a)}}{2(t^2+1)}dt$ по формуле косинус суммы опять разбиваем на два интеграла, первый находится с помощью интеграла Лапласа.
Помогите с решением второго интеграла.
$\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{sin{(2at)sin(6a)}}{2(t^2+1)}dt$

[Полосин]

Второй интеграл просто равен нулю в силу нечетности подынтегральной функции. Кстати, интеграл не "решают", а "вычисляют".