Разрезание квадрата

[Юстас]

На клетчатой бумаге имеется квадрат размера 70х70. Каждую минуту выбирается наибольшая по площади часть(либо одна из таких частей) и режется прямым разрезом, идущим по линиям сетки. Доказать, что через час площади всех частей будут меньше $\frac1 3$ площади исходного квадрата.

[Руст]

По моему ухе через 47 минут площади всех частей будут меньше 1/3 площади исходного прямоугольника.

[Юстас]

Только нужно строго доказать, что подразумеваемый Вами способ разрезания является оптимальным в смысле максимальной площади наибольшего куска.

[Руст]

Так и не заметили мою ошибку. На самом деле час минимальное время гарантирующее, что все куски будут меньше одной трети.
Если в какой то момент окажется два куска с площадью больше 1/3 площади то можно считать, что это получилось после первого разреза. Иначе последующие разрезы которые были сделаны за один раз можно сделать за два раза. В этом случае максимум через 49 минут все куски окажутся меньше 1/3.
Если всегда только один кусок имеет площадь больше 1/3, то максимум шагов достигается, когда вырезается всегда полоска шириной 1. При этом, главное чтобы площадь оставшийся части была максимальной при минимальном периметре. Это дает квадрат 40*40<(70*70)/3, т.е. как раз 30+30 разрезов надо делать.

[Юстас]

Руст писал(а):

Так и не заметили мою ошибку

Ошибку стоит искать в решениии, а не в ответе