Система ОДУ

[Gluckman]

Уважаемые коллеги
В настоящее время система чуть проще решается методом адамса-башфорта с адаптивным шагом
Однако данная система таким методом не решается, благодаря необходимости вычислять эти самые злополучные производные
Вычисление вторых производных добавляет погрешность, это уже проверено и часто счет разваливается (если наложить ограничение на шаг)
Возможно, задачу удастся свести к выбору эффективного метода дифференцирования
В настоящее время пытаюсь апроксимировать функцию, от которой вычисляю вторую производную кубическими сплайнами

[ewert]

Gluckman в сообщении #269330 писал(а):

вычисление вторых производных добавляет погрешность, это уже проверено и часто счет разваливается (если наложить ограничение на шаг)

А с каким шагом Вы их считаете?

То, что погрешность численного дифференцирования (никак не связанная со свойствами самого Адамса) может привести к развалу -- выглядит невероятным, по крайней мере, на первый взгляд.

[Gluckman]

ewert в сообщении #269335 писал(а):

А с каким шагом Вы их считаете?

То, что погрешность численного дифференцирования (никак не связанная со свойствами самого Адамса) может привести к развалу -- выглядит невероятным, по крайней мере, на первый взгляд.

Производные я считаю с тем же шагом что и шаг интергрирования

[ewert]

Gluckman в сообщении #269345 писал(а):

Производные я считаю с тем же шагом что и шаг интергрирования

А зачем?... Я ж говорю -- это вещи между собой непосредственно никак не связаны. Шаг интегрирования -- лимитируется требуемой скоростью алгоритма (ну или памятью, при извращённой реализиции метода). А шаг численного дифференцирования -- всего лишь разрядностью машины: при слишком малом шаге погрешность округления начинает забивать погрешность собственно формулы.

Ведь те пресловутые частные производные Ваших функций $R_{x,y}$ -- это вовсе не те производные, которые фигурируют в собственно методе решения ОДУ.

[Gluckman]

ewert в сообщении #269595 писал(а):

Ведь те пресловутые частные производные Ваших функций -- это вовсе не те производные, которые фигурируют в собственно методе решения ОДУ.

На кажом шаге по времени я вычисляю координаты
А затем а нахожу производные от правых частей по _времени_

[ewert]

Ну и что, что по времени? Например:

$$c\,\dfrac{dx_1}{dt}=(R_x)'_{x}\cdot\dot{x}+(R_x)'_{y}\cdot\dot{y}+(R_x)'_{\dot{x}}\cdot\ddot{x}+(R_x)'_{\dot{y}}\cdot\ddot{y},$$

причём частные производные берутся от известной функции, и шаг численного дифференцирования для них можно задавать по вкусу, с шагом решения системы это никак не связано.