теория вероятностей

[ewert]

Фраза "блоки соединены последовательно" -- это такой извращённый способ сообщить о том, что исправность схемы означает исправность каждого блока. Обычно об этом вообще ничего не говорят, а подразумевают по умолчанию. Если и оговаривают, то, наоборот, противоположное -- "блоки резервируют друг друга".

[carp]

В урне 15 шаров, из которых 5 белых, 6 черных, 4 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятности следующих событии: а) все шары разного цвета; б) не менее 2 шаров синие; в) 2 шара белые.

под буквой а:
P(A)= 5/10*6/9*4/8
Как более грамотно записать, через сочетания ? У меня почему то разные ответы получаются
Как найти вероятность, что не менее 2 шаров синие ?

[gris]

Используйте классическую формулу. Сколько всего вариантов?
а) это означает, что один шар синий, другой белый, третий чёрный
б)это означает, что два шара синие, а третий любой из скольких?
в) это означает, что два шара белые, а третий не белый из скольких?

[carp]

gris в сообщении #269082 писал(а):

Используйте классическую формулу. Сколько всего вариантов?
а) это означает, что один шар синий, другой белый, третий чёрный
б)это означает, что два шара синие, а третий любой из скольких?
в) это означает, что два шара белые, а третий не белый из скольких?

Ну понятно, что все пространство исходов состоит из множества наборов по три,
т.е. $C_{15}^3$.
Тогда для первого случая будет так ?
$P(A)=\frac {C_5^1*C_6^1*C_4^1} {C_{15}^3}$

[gris]

да, правильно.

$$P(A)=\frac {C_5^1\cdot C_6^1\cdot C_4^1} {C_{15}^3}$$

[carp]

gris в сообщении #269082 писал(а):

Используйте классическую формулу. Сколько всего вариантов?
а) это означает, что один шар синий, другой белый, третий чёрный
б)это означает, что два шара синие, а третий любой из скольких?
в) это означает, что два шара белые, а третий не белый из скольких?

б) $P(A)=\frac {C_5^2*C_8^1}{C_{10}^3}$
в) $P(A)=\frac {C_2^2*C_8^1}{C_{10}^3}$

Верно ?

[gris]

а начинали-то верно...
Во второй задаче я бы, пожалуй, разделил число способов вынуть три синих шара из 4 и прибавил число способов вынуть два синих из 4 и ещё 1 из 11 несиних.
а в третьей наугад писали? сколько всего белых? Сколбко небелых?

[carp]

gris в сообщении #269131 писал(а):

а начинали-то верно...
Во второй задаче я бы, пожалуй, разделил число способов вынуть три синих шара из 4 и прибавил число способов вынуть два синих из 4 и ещё 1 из 11 несиних.
а в третьей наугад писали? сколько всего белых? Сколбко небелых?

Я просто данные перепутал
для второй зади правильно с учетом тех данных, что я указывал изначально ?
$P(A)=\frac {C_4^2*C_{11-4}^1}{C_{11}^3}$

[gris]

Давайте проверим.

$C_4^3+C_2^4\cdot C_{11}^1=4+6\cdot 11=70$

$C_2^4\cdot C_{13}^1=6\cdot 13=78$ - перебор. Некоторые варианты мы посчитали дважды.

Значит, считаем по первой формуле. Три из четырёх - 4 варианта. Плюс два из четырёх и один из 11 несиних.

[carp]

gris в сообщении #269164 писал(а):

Давайте проверим.

$C_4^3+C_2^4\cdot C_{11}^1=4+6\cdot 11=70$

$C_2^4\cdot C_{13}^1=6\cdot 13=78$ - перебор. Некоторые варианты мы посчитали дважды.

Значит, считаем по первой формуле. Три из четырёх - 4 варианта. Плюс два из четырёх и один из 11 несиних.

В урне 15 шаров, из которых 5 белых, 6 черных, 4 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Найти вероятность того, что не менее 2-х шаров синие...
что-то я не совсем понял формулу вашу, почему берем из 4-х по 3 и почему в числителе сумма ? (
Подзабыл немного теорию вероятностей, раньше с комбинаторными задачами проблем не было...

[gris]

Не менее двух означает либо все три синих, либо два синих, а третий другого цвета. Нам нужно найти общее количество вариантов, поэтому мы складываем.
Всего 4 синих шара. Три из них можно выбрать 4 способами.
А два 6 способами. Но к каждому надо добавить ещё один несиний шар. Их у нас 11. Вот и получается 66 способов.
А всего 70.