Никакого Ньютона.
Просто

(пардон, если в цифирках напутал, но в принципе-то так).
Никакого Жордана тут, разумеется, пока что нет -- ведь полюс-то не простой (и, что принципиально -- на контуре, зараза). Но, как метко уже давно заметил
Sonic86 -- можно трижды проинтегрировать это по частям, после чего полюс действительно станет простым. Причём интегрирование по частям в этом варианте записи -- достаточно тривиально, и ответ достаточно очевиден...
А вот что за такая загадочная "замена" -- для меня лично загадка. Причём какая-то ненужная.