как определить независимость функций от дискретных с.в.

[Rio]

Здравствуйте. Наверно, глупость спрашиваю, но ответьте пожалуйста

Если есть несколько случайных величин дискретного типа (для них известны законы распределения, т.е. грубо говоря, таблички с числами) и две функции от них (обзовем их A и Б, например), то как определить, зависимы ли случайные величины А и Б?
Как это определить для компонент случайного вектора, я представляю. Мне надо из них как-то сделать случайный вектор? Или из-за того, что они определены на одном и том же наборе случайных величин, они по умолчанию зависимы?

[PAV]

Нужно составить закон совместного распределения новых величин $A,B$, а также их собственные (маргинальные) распределения. Они также будут дискретными. И далее нужно проверить равенство $P(A=a,B=b)=P(A=a)\cdot P(B=b)$ для всех возможных пар значений $(a,b)$. Если для всех пар равенство выполняется - тогда независимы.

То, что они являются функциями от одних величин, ни о чем не говорит. Они даже могут быть функциями от одной с.в. и все равно оказаться независимы. Пример: пусть с.в. $X$ - результат бросания правильной игральной кости (значения $1,\ldots,6$ с равными вероятностями); $A$ - индикатор того, что $X$ кратно 2 (т.е. $A=1$ при $X=2,4,6$ и $A=0$ для остальных значений), а $B$ - индикатор того, что тот же самый $X$ кратен 3. Легко проверить, что $A$ и $B$ независимы.

-- Сб дек 05, 2009 11:49:28 --

Но не забывайте, что для определения совместного распределения новых величин понадобится совместное распределение исходных (или указание о том, что исходные независимы).

[Rio]

аа, поняла)
спасибо за пример.