общезначимость формулы

[maxmatem]

надо доказать не общезначимость формулы языка первого порядка.
$\forall{y}\exists{x}Q(x;y)$ $\to$ $\exists{x}\forall{y}Q(x;y)$
Дело в том, что пример структуры на котором ф-ла принимает ложное значение , я указать могу без труда. но я хотел доказать, что она общезначима и прийти к противоречию. но у меня как-то не очень получается с предикатами где две переменных, с одной переменной проблем нет!
очевидно, что формула высказывание, если посылка ложь то ф-ла истинна. допустим посылка истинна.... вот здесь начинаются проблемы!
намекните как действовать с пасылкой

[Виктор Викторов]

maxmatem в сообщении #268264 писал(а):

$\forall{y}\exists{x}Q(x;y)$ $\to$ $\exists{x}\forall{y}Q(x;y)$

Пусть $\forall{y}\exists{x}Q(x;y)$ истинно. Это значит, что для $\forall{y}$ существует «свой» $x$ такой, что $Q(x;y)$ истинно. Но это не значит, что существует «единый» $x$, такой что $Q(x;y)$ истинно для каждого $y$. Например, в каждой открытой окрестности существует внутренняя точка, но это не значит, что существует точка, являющаяся внутренней для всех открытых окрестностей.

[maxmatem]

а это можно формально показать?

[Виктор Викторов]

Что это?

Вам надо предъявить истинную формулу $\forall{y}\exists{x}Q(x;y)$, такую что для каждого $y$ существует «свой» $x$, но не существует «единый» $x$ для каждого $y$. Я Вам дал такой пример. Ещё один пример можно построить из функции непрерывной, но не равномерно непрерывной на неком множестве. Вот ещё один пример: У каждого ребёнка существует мать, но не существует женщина, которая была бы матерью для всех детей.

Наоборот, работает: $\exists{x}\forall{y}Q(x;y)$$\to$$\forall{y}\exists{x}Q(x;y)$
Сами подумайте почему.