Олимпиадные задачи(районная(городская) г.Ульяновск)

[Ms-dos4]

Вчера пришёл с олимпиады. Решил 4 из 5. 1 из кинематики вообще не понятная. Помогите разобраться.
1)Человек опоздал на поезд. Он заметил что предпоследний вагон прошёл мимо него за 10 сек, а последний за 8. Движение равноускоренное. Найдите на сколько человек опоздал к поезду.
Всё больше ничего не дано. Непонятно как найти ускорение,длину вагона, их число и т.д.. Запись уравнений типа $x = \frac{{a{t^2}}}{2}$
тоже ничего не даёт.
Для тех кому интересно выложу те 4 задачи:
2)Тележка(санки) въезжают на асфальт. Длина полозьев d. Коэффициент трения $\mu $. Найти минимальную скорость(начальную), при которой санки полностью въедут на асфальт. Точный ответ я уже не помню, что то типа
${\upsilon _{\min }} = \sqrt {2\mu gd}$
3)В сок(плотность как у воды) кинули лёд при температуре -18С, начальная температура сока 25С, затем через некоторое время замерили температуру. Она оказалась 10С. Найдите массу льда, которую бросили в сок. Потерями тепла пренебреч.
Ответ у меня получился кажется 0.8кг.(если я сейчас правильно впомнил условия задачи )
4)Есть такая схема

Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Нужно найти силу тока, которую показывает амперметр, если известно что напряжение в цепи 8 В.
5)Лазером светят через прозрачный материал на плоскость. Показатель преломления n. Ширина материала h. Теперь это "стекло" отклоняют на угол альфа относительно перпендикуляра к плоскости чертежа. На сколько изменится положение точки на экране.

[meduza]

1) что найти-то надо? "ускорение,длину вагона, их число"?

[Ms-dos4]

Извините забыл написать, нужно найти на сколько он опоздал.

[meduza]

Ms-dos4 в сообщении #268176 писал(а):

нужно найти на сколько он опоздал.

Пусть он опаздал на время $t_0$ (т. е. поезд едет уже $t_0$ секунд). Тогда длина вагона будет:

$$l=\int\limits_{t_0}^{t_0+10} a t\, dt = \int\limits_{t_0+10}^{t_0+18} a t \,dt.$$

Ускорение там сократится и $t_0$ прекрасно выражается.

(Оффтоп)

P. S. Кстати, 4-ую задачу проще всего решать, если заметить, что центральное соединение верхней и нижней части каждого составного резистора можно безболезненно убрать -- тогда получится обычное смешанное соединение и его сопротивление ($4R/3$) легко находится.

[Ms-dos4]

Спс. Теперь понятно. Но с интегралами писать на гор.олимпиаде это всё равно что пилить сук на котором сидишь. У меня друг математик на хим. олимпиаде решил нестандартно(системой уравнений) так задачу не засчитали(хотя позднее всё же разобрались). Там проверяющие такие что ппц.

[Maslov]

Ms-dos4 в сообщении #268322 писал(а):

Но с интегралами писать на гор.олимпиаде это всё равно что пилить сук на котором сидишь.

Да можно и без интегралов:
$S(t) = a t^2 / 2$
$S(t_0+18)-S(t_0+10) = S(t_0+10) - S(t_0)$
После упрощения получаем линейное уравнение относительно $t_0$

[Ms-dos4]

Кстати была ещё одна олимпиада сегодня, в универе(за 10-11 кл, задания одинаковые).
1)Некий груз закреплён на пружине Масса груза 1 кг. В него попадает пуля, масса пули 10 г, скорость 500 м/c. Амплитуда колебаний после этого 10 см. Нужно найти период.
Ну с этой задачей всё понятно, довольно лёгкая.
2)Шайба двигается по льду, наезжая на песок. Он рассыпан неравномерно, причём так что коэффициент трения изменяется по мере продвижения по песку по закону $\mu = kx$, где x- место встречи с песком). Через какое время шайба остановится?
С этой тоже всё понятно.
3)Температура воздуха в комнате 20С. В ней стоят два стакана. В один налили 200г воды при 0С и через 2 минуты температура оказалась 1С. Во второй стакан положили 10г льда и 190г воды каждое при температуре в 0С. Через какое время содержимое этого стакана достигнет температуры 1С?
С этой тоже понятно.
4)Три заряженных шара находятся в вершинах правильного треугольника со стороной L. Заряды шаров q. Масса 1 шара m, двух других(каждого) по M. Два больших шара скреплены тросом. Их отпускают. Какую скорость будет иметь малый шар через большой промежуток времени, если два других шара не меняли положения относительно друг друга. На систему не действуют внешние силы.
А вот с этой проблемы. Закон Кулона вообще не проходили(хотя я его примерно знал). Я написал выражение типа
$\upsilon = (\frac{{k{q^2}}}{{{L^2}m}} - \frac{{GM}}{{{L^2}}})\frac{{dF}}{{dt}}$т.к. по мере удаления шаров(отталкивания) силы действующие на них уменьшаются и в конце стремятся к нулю. Но вообще задача так и оказалась для меня непонятной
5)Рамка вращается в однородном магнитном поле с угловой скоростью w, для того чтобы поддерживать вращение нужно прикладывать момент M. Количество витков обмотки N, их сопротивление R, площадь одного витка S. Найти индукцию B.
Здесь вообще если честно ничего не понял.
6)Монохроматический свет пропустили через две щели в пластине, причем одна щель 0,7мм а другая 1,4 мм. Найдите длину волны входящего в щель света если от перпендикуляра в центре щели к экрану, на 1 м наблюдается интерференционный минимум.
Про эту вообще говорить нечего
Помогите разобраться с нерешёнными задачами плз. Я не прошу полностью решать, просто подскажите хотя бы в какую сторону копать.

[whiterussian]

Копать вам нужно в сторону учебника по физике.

В четвертой задаче используйте законы сохранения энергии и импульса.
В пятой - просто две известные формулы из манетизма.
В шестой - оптичская разница путей (правильное выражение я здесь использую, gris?) для минимума; посмотрите опыт Юнга....

[rotozeev]

Ms-dos4 в сообщении #268168 писал(а):

Вчера пришёл с олимпиады. Решил 4 из 5. 1 из кинематики вообще не понятная. Помогите разобраться.
1)Человек опоздал на поезд. Он заметил что предпоследний вагон прошёл мимо него за 10 сек, а последний за 8. Движение равноускоренное. Найдите на сколько человек опоздал к поезду.
Всё больше ничего не дано. Непонятно как найти ускорение,длину вагона, их число и т.д.. Запись уравнений типа $x = \frac{{a{t^2}}}{2}$
тоже ничего не даёт.

Даст, если записать правильно:

$l = \dfrac{{a{t_1^2}}}{2} + v_0t_1$

$l = \dfrac{{a{t_2^2}}}{2} + v_1t_2$

$l$ - длина вагона (расстояние между вагонами =0 )

[BISHA]

Ms-dos4 в сообщении #268168 писал(а):

Найдите на сколько человек опоздал к поезду.

На одну секунду.

[ewert]

(Оффтоп)

А на сколько секунд опоздали авторы двух предыдущих сообщений?...

[BARABUMBA]

А как решается задача со схемой?

[dvorkin_sacha]

BARABUMBA в сообщении #379676 писал(а):

А как решается задача со схемой?

Соедините (вернее, "слепите") точки с одинаковыми потенциалами.

[BARABUMBA]

И какой должен получится ответ?

[dovlato]

Ms-dos4 в сообщении #268168 писал(а):

Вчера пришёл с олимпиады. Решил 4 из 5. 1 из кинематики вообще не понятная. Помогите разобраться.
1)Человек опоздал на поезд. Он заметил что предпоследний вагон прошёл мимо него за 10 сек, а последний за 8. Движение равноускоренное. Найдите на сколько человек опоздал к поезду.
Всё больше ничего не дано. Непонятно как найти ускорение,длину вагона, их число и т.д.. Запись уравнений типа $x = \frac{{a{t^2}}}{2}$
тоже ничего не даёт.
Для тех кому интересно выложу те 4 задачи:
2)Тележка(санки) въезжают на асфальт. Длина полозьев d. Коэффициент трения $\mu $. Найти минимальную скорость(начальную), при которой санки полностью въедут на асфальт. Точный ответ я уже не помню, что то типа
${\upsilon _{\min }} = \sqrt {2\mu gd}$
3)В сок(плотность как у воды) кинули лёд при температуре -18С, начальная температура сока 25С, затем через некоторое время замерили температуру. Она оказалась 10С. Найдите массу льда, которую бросили в сок. Потерями тепла пренебреч.
Ответ у меня получился кажется 0.8кг.(если я сейчас правильно впомнил условия задачи :) )
4)Есть такая схема

Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Нужно найти силу тока, которую показывает амперметр, если известно что напряжение в цепи 8 В.
5)Лазером светят через прозрачный материал на плоскость. Показатель преломления n. Ширина материала h. Теперь это "стекло" отклоняют на угол альфа относительно перпендикуляра к плоскости чертежа. На сколько изменится положение точки на экране.

1. Вводятся два параметра - скажем, скорость V0 , с которой пролетала мимо него последняя дверь, и - ускорение поезда a. Через них легко выражается тот момент, когда поезд тронулся: V0/a. В свою очередь, последнее отношение легко находится из двух уравнений, соответствующих временам проезда двух этих вагонов.

-- Вт фев 08, 2011 16:59:56 --

dovlato в сообщении #410576 писал(а):

Ms-dos4 в сообщении #268168 писал(а):

Вчера пришёл с олимпиады. Решил 4 из 5. 1 из кинематики вообще не понятная. Помогите разобраться.
1)Человек опоздал на поезд. Он заметил что предпоследний вагон прошёл мимо него за 10 сек, а последний за 8. Движение равноускоренное. Найдите на сколько человек опоздал к поезду.
Всё больше ничего не дано. Непонятно как найти ускорение,длину вагона, их число и т.д.. Запись уравнений типа $x = \frac{{a{t^2}}}{2}$
тоже ничего не даёт.
Для тех кому интересно выложу те 4 задачи:
2)Тележка(санки) въезжают на асфальт. Длина полозьев d. Коэффициент трения $\mu $. Найти минимальную скорость(начальную), при которой санки полностью въедут на асфальт. Точный ответ я уже не помню, что то типа
${\upsilon _{\min }} = \sqrt {2\mu gd}$
3)В сок(плотность как у воды) кинули лёд при температуре -18С, начальная температура сока 25С, затем через некоторое время замерили температуру. Она оказалась 10С. Найдите массу льда, которую бросили в сок. Потерями тепла пренебреч.
4. В схеме можно соединить середины проводов - между ними разности потенциалов нет.
Затем разорвать на две одинаковые параллельные ветви..и дальше уже нечего делать.
Ответ у меня получился кажется 0.8кг.(если я сейчас правильно впомнил условия задачи :) )
4)Есть такая схема

Сопротивление каждого резистора 1 Ом. Нужно найти силу тока, которую показывает амперметр, если известно что напряжение в цепи 8 В.
5)Лазером светят через прозрачный материал на плоскость. Показатель преломления n. Ширина материала h. Теперь это "стекло" отклоняют на угол альфа относительно перпендикуляра к плоскости чертежа. На сколько изменится положение точки на экране.

1. Вводятся два параметра - скажем, скорость V0 , с которой пролетала мимо него последняя дверь, и - ускорение поезда a. Через них легко выражается тот момент, когда поезд тронулся: V0/a. В свою очередь, последнее отношение легко находится из двух уравнений, соответствующих временам проезда двух этих вагонов.