(Раз функция -- целая, то и

тоже подразумевается целым.)
Будем брать интеграл по лучу
![$\displaystyle \zeta=r\cdot e^{i\varphi_0},\ r\in[0;\;|z|]$ $\displaystyle \zeta=r\cdot e^{i\varphi_0},\ r\in[0;\;|z|]$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/2/8/d/28db2a9916c4a0c4beed3a7dc6f7f3de82.png)
. Сравним его с интегралом по лучу
![$\displaystyle \zeta=r\cdot e^{2\pi ik/p},\ r\in[0;\;|z|]$ $\displaystyle \zeta=r\cdot e^{2\pi ik/p},\ r\in[0;\;|z|]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/5/1/a/51a92d0a68dc38f8a011b99b5ed9d52482.png)
. На последнем в пределе при

получим ровно то, что было обещано. А различаются эти два интеграла на интеграл по дуге окружности
![$r=|z|,\ \varphi\in\left[{2\pi k\over p};\;\varphi_0\right]$ $r=|z|,\ \varphi\in\left[{2\pi k\over p};\;\varphi_0\right]$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/f/9/df90bf1545e878b526075e5eba08505382.png)
(или наоборот), на которой функция равномерно и экспоненциально стремится к нулю при

-- следовательно, стремится к нулю и разница между интегралами по лучам.