Сопромат. Статически неопред. стержневая конструкция

[Sintanial]

Вот сама конструкция:

Почему то не получается найти реакции.
Использовал два способа =)
1) Через уравнения трех моментов ( только я вот не знаю, можно ли использовать этот метод для данной конструкции)
Получилось так :
Для первого пролёта
$2(l_1+l_2)M_1+l_2M_2+6[\frac {\Omega_1a_1}{l_1}+\frac {\Omega_2b_2}{l_2}]=0$
Для второго пролёта
$l_2M_1+2(l_2+l_3)M_2+l_2M_3+6[\frac {\Omega_2a_2}{l_2}+\frac {\Omega_3b_3}{l_3}]=0$
Так как у нас всего два пролёта + единичных моментов всего 1(в среднем шарнире) то получается что
$l_2M_2=0;2(l_2+l_3)M_2=0;l_2M_3=0;\frac {\Omega_3b_3}{l_3}=0$

Тогда уравнения примут вид :
Для первого пролёта
$2(l_1+l_2)M_1+6[\frac {\Omega_1a_1}{l_1}+\frac {\Omega_2b_2}{l_2}]=0$
Для второго пролёта
$l_2M_1+6[\frac {\Omega_2a_2}{l_2}]=0$
так как $l_1=l_2=l$. Тогда эти уравнения равнозначные. И найдя $\frac {\Omega_2a_2}{l_2}$ получим $M_1$. У меня какие то сильные сомнения по поводу такого решения

Второй способ
2)Через Теорему Кастильяна
Рассмотрим первый пролет
так как прогиб в первом шарнире( назовем его $C$ ) равен 0 то получается что
$f_C=\frac {dU}{dC}=0$ $=>$ $f_C=\frac 1 {EJ_x}(\int_{0}^{l} M_1 \frac {dM_1}{dC} dx=0$
Рассмотрим второй пролёт
так как прогиб в шарнире B равен 0 то получается что
$f_B=\frac {dU}{dB}=0$ $=>$ $f_B=\frac 1 {EJ_x}(\int_{l}^{l+\frac l 2} M_2 \frac {dM_2}{dB} dx+\int_{l}^{2l} M_3 \frac {dM_3}{dB} dx=0$

Где
$M_1=Cx_1;\frac {dM_3}{dC}=x_1$
$M_2=Bx_2;\frac {dM_3}{dB}=x_2$
$M_3=Bx_3-q(x_3-\dfrac l 2)x_3 ;\frac {dM_3}{dB}=x_3$
Подставляя в интеграл, получаются невооброзимые вещи =). Что я сделал не так ?
Мне кажется что не надо было разбивать на две части, но с другой стороны вроде так тоже верно =)

[Андрей123]

Через уравнения равновесия получается $P_A=P_B=\frac{pl}{2}$.

[Sintanial]

как так ?..... задача ведь статически неопределима. Ведь в самом начале в опоре есть реакция =), обычной статикой не обойтись. Или вы сделали этот вывод из того что я написал ? ( а именно, Теорема Кастильяна , там первый интеграл равняется нулю, поэтому реакция в начале будет 0 =) ) ?

[Андрей123]

Я обошелся обычной статикой. Реакция в левой опоре получилась нулевой.

[Sintanial]

Хах, если это так то значит теорему Кастельяна я использовал верно =)....спасибо большое

[Zai]

[quote="Андрей123 ] Реакция в левой опоре получилась нулевой.[/quote]
Как же она может быть нулевой? Соломина при равномерной нагрузке на двух шарнирных опорах после нагрузки имеет вне участка между шарнирами постоянный угол поворота, не равный нулю.

[Sintanial]

хммм логично.... но как тогда определить реакцию?
Если вам не трудно объясните немного вот этими двумя способами которые я предложил. Просто я вообще в это теме плаваю, а самому не получается разобраться =)

[bahmetev]

а МНП, не? вроде для таких несложных балок самый лучший вариант

[Sintanial]

расшифруйте что такое МНП ?

[bahmetev]

Sintanial в сообщении #267813 писал(а):

расшифруйте что такое МНП ?

Метод начальных параметров

[Андрей123]

Я прошу прощения, поспешил . Действительно, одной статикой не обойтись. Однако, реакции просто находятся из общего решения уравнения изгиба балки. У меня получилось: реакция в крайней точке -$P=-\frac{pl}{16}$,$P_A=\frac{5pl}{8},P_B=\frac{7pl}{16}$
Посмотрите Работнов Ю.Н. МДТТ, там все подробно описано.

[Sintanial]

cпасибо. Посмотрел Роботнова, помучился, всё сошлось =)