Задача по сопромату на температурные растяж

[Sintanial]

Всем Привет
Помогите пожалуйста с задачкой по сопрамату. В универе такие не решали, поэтому нету опыта в решении таких задач.
Задача из Беляева № 1.115
Цилиндрическое стальное кольцо шириной 2.5 см имеет внутренний диаметр 500 мм и толщину 12 мм. Второе стальное кольцо той же ширины, но толщиной 18 мм нагрето и надето на первое. Каков должен быть внутренний диаметр второго кольца для того что бы после охлаждения напряжения в нем не превышали 700 кг/см$^2$ ? Определить также новый внутренний диаметр первого кольца после охлаждения второго !

Даже не знаю за что ухватиться . Думаю надо использовать Закон Гука
$\varepsilon=\dfrac {\Delta d}{d}$ $\sigma=\varepsilon E$
Тогда получаем
$\sigma=\dfrac {\Delta d}{d} E$
Так же я думаю что можно использовать температурные напряжения $\varepsilon=\alpha \Delta t$
Не могу понять как как найти $\Delta d $

[Sintanial]

Plz Help !

[Zai]

Ваши кольца создают в зоне контакта давление. Примем что толщины существенно меньше радиуса колец. Для смещения при действии давления существует формула
$ \frac u R = \frac {\sigma} E$
Напряжение \sigma$ определяется из соотношения$\sigma \delta=PR$,
$P$ контактное давление.
Так как во втором кольце известно напряжение, то контактное давление $P=\frac {\sigma_2 \delta_2} R$.
Напряжение в первом кольце $\sigma_1=\frac {P R} {\delta_1}$
От этого давления второе кольцо увеличит радиус на величину
$ \frac {\sigma_2} E R$, а первое кольцо уменьшит радиус на величину $ \frac {\sigma_1} E R=\frac P E \frac {R^2} {\delta_1}$.
Следовательно внутренний радиус второго кольца должен быть меньше на сумму этих смещений(если бы первое кольцо было абсолютно жестким, то величина натяга была бы равна смещению второго кольца, а из-за податливости первого натяг должен быть больше). Внутренний диаметр второго кольца без натяга 524 мм. Его относительное уменьшение составляет $2\frac {\sigma_2} E (1+ \frac {\delta_2} {\delta_1})=2\frac {7 \frac {kG} {mm^2}} {20000 \frac {kG} {mm^2}}(1+\frac {18} {12})=0.00175$. Абсолютное уменьшение в мм 0.917. Значит внутренний диаметр второго кольца должен быть 523.083 мм.
Внутренний диаметр первого кольца попробуйте определить самостоятельно.

[Sintanial]

Спасибо вам огромное. Разобрался.... однако впервые вижу эти формулы =)

[Sintanial]

и не подскажите случайно. Что такое абсолютное и относительное уменьшение.....откуда получилось абсолютное уменьшение ?

[Zai]

Относительной называется безразмерная величина, отнесенная к какой либо другой величине таковой же размерности. В Ваших колцах таковой величиной предложена величина внешнего диаметра внутренней трубы(524мм). Перемножая данный диаметр на относительную величину поучаете уменьшение в мм.

[Sintanial]

спасибо большое еще раз =)