Численное решение уравнения

[galileopro]

Подскажите методы решения уравнений высокой степени ( в моём арианте полином 86 степени) с действительными корнями и коэффициентами, если корни расположены очень близко друг к другу (в моём случае все корни лежат в интервале от -1 до 1)?

[ewert]

Метод половинного деления. Только надо иметь в виду, что если многочлен задан стандартным способом -- никаким методом ничего не выйдет, из-за крайней численной неустойчивости.

[galileopro]

Я пробовал половинным делением, он нашел не все корни((
Что значит численной неустойчивости?

-- Вс ноя 29, 2009 12:58:57 --

А какая разница как он задан? Многочлен же не меняет своих значений от формы задания.

[ewert]

galileopro в сообщении #266294 писал(а):

А какая разница как он задан? Многочлен же не меняет своих значений от формы задания.

От формы задания зависят погрешности округления. Примерно начиная с многочленов 20-й степени они (при стандартной машинной точности) катастрофически возрастают, и вместо корней получается бог знает что. Если многочлен задан стандартно -- как сумма степеней.

Надо использовать разложение этого многочлена по многочленам Чебышёва.

[jetyb]

Попробуйте при половинном делении методом Штурма определять число действительных корней на отрезке.

[galileopro]

Ага. Уже кое-что. Спасибо. А почему именно половинное деление? Почему нельзя методом хорд, например, касательніХ, итерационным, комбинированным?

-- Вс ноя 29, 2009 13:26:56 --

Кстати задача должна решаться. Так как преподаватели нам нерешаемых не дают)

-- Вс ноя 29, 2009 13:28:49 --

Надо использовать разложение этого многочлена по многочленам Чебышёва.
Именно в этой форме он и задан)