Эллипс. Задача из геометрии.

[sasha5691]

Доброе время суток.

Задача заключается в следующем:

При произвольном задании величины большой полуоси-a, и малой полуоси-b эллипса, расположенного в центре координатных осей, а также (это для меня самое важное) произвольного угла отклонения луча от оси OX (луч проходит через центр координатных осей) , определить координаты (x,y) точки пересечения луча с контуром эллипса.

То есть найти аналитическую зависимость:

f=x(a,b,угол)
f=y(a,b,угол)

Такую зависимость я нашел для окружности, только вместо a и b был радиус, думал для эллипса - пара пустяков, а вот нет.

Если пользоваться этим

x = a·cos(t),
y = b·sin(t),
где t - угол в радианах, то это подходит для произвольной точки эллипса, а на луче, построенном под углом t, не лежит точка, принадлежащая эллипсу, или я чего не понимаю?

Спасибо всем, кто поможет советом.

[PAV]

В учебный раздел. Изучите запись формул.

здесь была ошибка

[ewert]

sasha5691 в сообщении #266017 писал(а):

Если пользоваться этим

x = a·cos(t),
y = b·sin(t),

где t - угол в радианах,

Нельзя этим пользоваться: здесь $t$ -- это вовсе не угол, а некий абстрактный параметр. Но вот если выразить декартовы координаты через полярные, подставить их в каноническое уравнение эллипса и выразить оттуда радиальную координату через угол -- то ровно то, что нужно, и получится.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #266037 писал(а):

Нельзя этим пользоваться...

Вы для начала разберитесь, что Вам нужно. А то зависимость ещё не нашли, а уже утверждаете, что в ней $t$ --- вовсе не угол

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #266041 писал(а):

Вы для начала разберитесь, что Вам нужно.

Ну, мне-то лично ничего не нужно. А $t$ -- точно не угол, медицинский факт.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #266054 писал(а):

Ну, мне-то лично ничего не нужно.

А зачем Вы нам тогда тут голову морочите? Медицинский факт в таком случае --- это Ваши вопросы

-- Сб ноя 28, 2009 22:02:08 --

Ой, ewert, извиняйте, попутал вас с топегстартером

-- Сб ноя 28, 2009 22:03:50 --

Кстати, сам недавно на этом нагрелся. Ехал в универ в маршрутке со студентом и полдороги его лечил про уравнение эллипса в полярных координатах, а под конец понял, что жутко ошибаюсь.

[ewert]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #266062 писал(а):

лечил про уравнение эллипса в полярных координатах, а под конец понял, что жутко ошибаюсь.

Как можно ошибиться в этом уравнении, да ещё жутко?... Ну разве что допустимые значения эксцентриситета перепутать, да и то -- невозможно...

[gris]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп, неужели Вы тоже? Кстати, Вы угадали с причиной!!! Но не буду, не буду

[ewert]

(Оффтоп)

но ведь тяпница-то была -- вчера...

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #266073 писал(а):

Как можно ошибиться в этом уравнении, да ещё жутко?... Ну разве что допустимые значения эксцентриситета перепутать, да и то -- невозможно...

Ну, я же уравнение не помнил. Мы его, по ходу, выводили

А что надо было доказать, тоже не помню. Может то, что луч света, выпущенный из одного фокуса эллипса, прилетит во второй, а, может, что-то другое. Помню заморочку, что пока считали $t$ углом, вылазила какая-то чушь, и мы долго искали ошибки в выкладках. А дело оказалось совсем не в этом.

[RIP]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #266062 писал(а):

Ехал в универ в маршрутке со студентом и полдороги его лечил про уравнение эллипса в полярных координатах, а под конец понял, что жутко ошибаюсь.

http://dxdy.ru/post37170.html#p37170

[Алексей К.]

Как Профессор ехал в маршрутке.

(Оффтоп)

Вообще на форуме много материалов для реферата на тему "Эллипсы в жизни Профессора Снэйпа".

[Профессор Снэйп]

Алексей К. в сообщении #266118 писал(а):

Как Профессор ехал в маршрутке.

Да, это оно!