Найди Дифференциал

[Sintanial]

Здравствуйте всем. Извините что задаю глупые вопросы, но первый курс был давно и почти все забыл
Как найти $dy$ и $d^2y$ от функции
$y=x^2\ln u$ где $u=u(x)$
Я находил так
$dy=2x\ln (u) dx+x^2\frac 1 u du$
$d^2y=2\ln (u) (dx)^2+2x\frac 1 u dxdu+2x\ln u d^2x+2x\frac 1 u dudx+x^2\frac {-1}{u^2}(du)^2+x^2\frac 1 u d^2u$
В первом дифференциале я еще хоть как то уверен а во втором совсем не уверен. Проверьте пожалуйста

[ShMaxG]

Независимая переменная здесь только одна - $x$, соответственно в ответе никаких $du$ быть не должно. Просто $du=u'dx$. И $d^{2}x$ для независимой переменной $x$ тоже не бывает (можете считать равным нулю).