Упругое центральное соударение

[@@@@@@@@@@]

Задача вроде бы кажется легкой, если разобраться с кинетической энергией...

Шар массой $m$ налетает на покоящийся шар массой $M$$ (M>m). Удар шаров центральный и абсолютно упругий, вращение отсутствует. В результате удара шар с меньшей массой потерял $\frac 3 4$ своей кинетической энергии.

Определите отношение масс шаров.
Выполняется ли закон сохранения энергии при неупругом ударе?

При неупругом ударе закон сохранения энергии не выполняется, это понятно...
Закон сохранения энергии для данного случая будет выглядеть так: $\frac {m\upsilon^2} 2= \frac {mU_1^2}2 + \frac {MU_2^2}2$

Если кинетическая энергия меньго массой шара после удара уменьшилась на $\frac 3 4$, то $\frac {m\upsilon^2} 2 = \frac {m\upsilon^2} 8 + \frac {MU_2^2}2$
$\frac {3m\upsilon^2} 8 = \frac {MU_2^2} 2$
Отсюда $3m\upsilon^2 - 4MU_2^2=0$
Следовательно, $\frac m M = \frac {4U_2^2}{ 3\upsilon^2}$

Мое решение верно?

[venco]

Нет.
Вам надо ещё учесть закон сохранения импульсa и узнать отношение масс как число, без скоростей.

[@@@@@@@@@@]

$m\upsilon = mU_1 + MU_2$

А как же отсюда убрать $U_1$?

[gris]

Вы же использовали уже условие на кинетическую энергию меньшего шара
$mv^2=4mU_1^2$ - после удара она стала в четыре раза меньше.
Отсюда следует, что скорость меньшего шара после уменьшилась вдвое.
Выражаем, подставляем.

[Maslov]

Раз кинетческая энергия меньшего тела уменьшилась после столкновения в 4 раза, то скорость его уменьшилась в ??? раза. Если подставить это соотношение в закон сохранения импульса, то можно получить ещё одно выражение для $m/M$. После этого скорости из этих двух выражений можно будет победоносно исключить.

[ewert]

Вообще-то такие задачи следует решать тупо. Имеем:

$\displaystyle mv_0=mv_1+MV$ -- закон сохранения импульса;
$\displaystyle {mv_0^2\over2}={mv_1^2\over2}+{MV^2\over2}$ -- закон сохранения энергии;
$\displaystyle {mv_0^2\over2}=4\cdot{mv_1^2\over2}$ -- указанное в условии соотношение энергий.

Формально тут у нас вроде бы 3 уравнения для 5 неизвестных, что вроде как нехорошо. Но нужно учитывать, что уравнения эти -- однородны как по массам, так и по скоростям. Поэтому, разделив все уравнения на $v_0$ (или $v_0^2$) и на $m$, получим систему для всего лишь трёх уравнений -- для $\dfrac{M}{m}$, $\dfrac{V}{v_0}$ и для $\dfrac{v_1}{v_0}$. Причём нужно нам найти значение именно первой из этих переменных, а третья фактически дана по условию; остаётся только исключить вторую. Всё тупо.

Единственный нюанс: нельзя забывать об условии $M>m$ (это важно при извлечении корня в последнем уравнении).

[@@@@@@@@@@]

Спасибо всем!

[ЛЮБОЗНАТЕЛЬНЫЙ]

@@@@@@@@@@ в сообщении #265862 писал(а):

Спасибо всем!

Решать задачи на взаимодействие поджобным образом переливать с пустого в порожнее.

В существующей физике эта проблема остаётся нерешённой.