Cколько чисел от 1 до 99 делятся на каждую из цифр?

[marle.na]

Как узнать сколько чисел от 1 до 99 делятся на каждую из цифр в его записи?

[Алексей К.]

Например, так. Из уравнений

$$\begin{cases}10n+m=an,\\10n+m=bm,\end{cases}$$

где $a,b,m,n$ --- целые положительне, а $m,n$ --- ещё и маленькие, сделать вывод: $b=\dfrac{a}{a-10}$, т.е. $(a,b)=(11,11);\:(12,6);\:(15,3);\:(20,2)$. А дальше чисто считаем.