твимс

[cK^]

"В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли 10 человек. Вычислите вероятность того, что (при отстутствии других пользователей) лифт, поднимаясь вверх:
а) не остановится ни на 5-м, ни на 6-м этаже;
б) остановится на 5-м, а на 6-м - не остановится;
в) остановится и на 5-м, и на 6-м этажах;
г) остановится по крайней мере дважды, в том числе на 5-м этаже;
д) остановится по крайней мере дважды;"

Решение:
а)
A={остановится на 5-м эт.};
B={остановится на 6-м эт.};

искомая вероятность: P($\overline{A}*\overline{B}$)= P($\overline{A}$) + P($\overline{B}$) - P($\overline{A} + \overline{B}$) = (7/8)^10 + (7/8)^10 -1

Что незаконного совершенно в действиях?

[Sekhmet]

По-моему, Вы неправильно записали формулу вероятности произведения зависимых событий. Ведь для независимых событий $P(AB)=P(A)P(B)$

[Henrylee]

Во-первых, с чего Вы взяли, что $P(\overline{A}+\overline{B})$=1?
И что мешает сразу записать $P(\overline{A}\cdot\overline{B})=..$?

[ewert]

Здесь, скорее всего, нет вообще независимых событий, поэтому о теореме умножения лучше не думать.

а) не остановится ни на 5-м, ни на 6-м этаже:
$P(\overline A_5\cdot\overline A_6)=<\text{чисто комбинаторная вероятность}>$

б) остановится на 5-м, а на 6-м - не остановится:
$P(A_5\cdot\overline A_6)+P(\overline A_5\cdot\overline A_6)=P(\overline A_6)$,
причём последняя вероятность -- тоже чисто комбинаторная

в) остановится и на 5-м, и на 6-м этажах:
$1=P(A_5\cdot A_6)+P(A_5\cdot\overline A_6)+P(\overline A_5\cdot A_6)+P(\overline A_5\cdot\overline A_6)$,
причём $P(A_5\cdot\overline A_6)=P(\overline A_5\cdot A_6)$

д) остановится по крайней мере дважды:
$\overline D=\text{
(т.е. все выйдут на одном этаже) -- снова чисто комбинаторно

г) остановится по крайней мере дважды, в том числе на 5-м этаже:
$P(\overline G)=P(\overline{D\cdot A_5})=P(\overline D+\overline A_5)=P(\overline D)+P(\overline A_5)-P(\overline D\cdot\overline A_5)$,
где $P(\overline D\cdot\overline A_5)=P(\overline A_5)\cdot P(\overline D\,|\,\overline A_5)$

[cK^]

Спасибо за внимание)

A={остановится на 5-м эт.};

B={остановится на 6-м эт.};

a) не остановится ни на 5-м, ни на 6-м этаже;

$P(\overline{A}\cdot\overline{B})=(\frac6 8)^{10}=(\frac3 4)^{10}$

b) остановится на 5-м, а на 6-м - не остановится;

$P({A}\cdot\overline{B})=P(\overline{B})-P(\overline{A}\cdot\overline{B})=(\frac7 8)^{10}-(\frac3 4)^{10}$

c) остановится и на 5-м, и на 6-м этажах;

$P({A}\cdot{B})=1-P(\overline{A}\cdot\overline{B})-2P({A}\cdot\overline{B})=1-(\frac3 4)^{10}-2\cdot((\frac7 8)^{10}-(\frac3 4)^{10})$

d) остановится по крайней мере дважды;

C={остановится по крайней мере дважды};

$P(C)=1-P(\overline{C})=1-(\frac1 8)^{10}$
?

e) остановится по крайней мере дважды, в том числе на 5-м этаже;

$P(C\cdot{A})=1-P(\overline{C})-P(\overline{A})+P(\overline{A})\cdot{P(\overline{C}|\overline{A})}=1-P(\overline{C})=1-(\frac1 8)^{10}-(\frac7 8)^{10}+(\frac7 8)^{10}\cdot{(\frac1 7)^{10}}$

?

[ewert]

cK^ в сообщении #264214 писал(а):

$P(C)=1-P(\overline{C})=1-(\frac1 8)^{10}$
?

Это правильно, что "?". Этажей-то -- сколько?...

[cK^]

8.)) меня смутило, что в ответе: $1-(\frac1 8)^{9}$

а для "e)" решено правильно?

[ewert]

ровно настолько же правильно/неправильно, насколько и для д)

[cK^]

Спасибо.