Нахождение собственных векторов.

[orange_king]

Для матрицы \left( \begin{array}{ccc} p_1 & p_2 & p_3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right) необходимо найти собственные ветктора (собственные значения известны).
Известно,что
\left( \begin{array}{ccc} p_1 & p_2 & p_3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} \right) *\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right) = \lambda*\left( \begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array} \right)
Отсюда получем, что
${}$\\$p_1*x_1+p_2*x_2+p_3*x_3=\lambda*x_1$\\ $x_1 = \lambda*x_2$\\ $x_2 = \lambda*x_3$
Данная система имеет только нулевое решение. А размерность исходной матрицы равна 3.
Я не могу понять где ошибка.

[ИСН]

orange_king в сообщении #263922 писал(а):

Данная система имеет только нулевое решение.

Отрицаю.

[orange_king]

${}$\\ $x_2=\lambda*x_3$\\ $x_1=\lambda^2*x_3$\\ $p_1*\lambda^2*x_3+p_2*\lambda*x_3+p_3*x_3=\lambda^2*x_3\\ $x_3*(p_1*\lambda^2+p_2*\lambda+p_3-\lambda^2)=0$\\
Спасибо понял$$\\p_1*\lambda^2+p_2*\lambda+p_3-\lambda^2$$\\
- характеристическое уравнение и оно конечно же равно нулю.
Получается в данном случае можно взять в качестве собственного вектора
${}$\\ $x_3 = 1$\\ $x_2=\lambda$\\ $x_1=\lambda^2$\\