Не могу посчитать интеграл

[ThisIzGame]

В общем не могу решить такой интеграл
$X^(11)/(X^6+1)^3 $ dx
Пытаюсь Методом Астрограцкого решить, но там слишком большие степени получаются, подскажите

______________
$\int \dfrac{x^{11}}{(x^6+1)^3} dx $ $\Longrightarrow$ $\int \dfrac{x^{11}}{(x^6+1)^3} dx $. /AKM

[AKM]

Я в интегралах не особо, но попробуйте замену $x^6=y$. Вроде, при взгляде на числитель, напрашивается.

[meduza]

Во-первых ваше выражение интеграл напоминает меньше всего, а во-вторых метода Астоградского не бывает. Если же применить экстрасенсорику, то похоже вам надо попробовать сделать замену $t=x^6$, дальше по частям.

(Оффтоп)

Ой, ответили уже. Удалять не стал.

[ThisIzGame]

Посмотрите правильно я начинаю.
1-ое заношу под dx, x^11 получаю
$1/12 $\int \dfrac{dx^{12}}{(x^6+1)^3} dx

далее делаю замену, t=x^6 получаю
$1/12 $\int \dfrac{dt^{2}}{(t+1)^3} dx
а вот дальше как? по частям?

[Sintanial]

обратно t вынесите из под дифференциала и потом в числители прибавте и отмените единицу, и разбейте на две дроби =)....и метод не Астроградского а Остроградского.... И dx после дроби уберите =) а то как то странно выглядит

[ThisIzGame]

Всё я решил, посмотрите пожалуйста правильно ли.
1ое выес t из дифференциала получил
$$1/2\int \dfrac{t^{}+1-1}{(t+1)^3}dt $
далее разбил
$$1/2\int \dfrac{1}{(t+1)^2} dt $ - $$1/2\int \dfrac{1}{(t+1)^3} dt $
получил ответ в общем
$-1/2{(X^{6}+1)^{-1}}$ $+{(X^{6}+1)^{-2}} + c$
как то так

[AKM]

Чо-то мне не нравится, как 1/12 превратилась в 1/2.

[ThisIzGame]

да там 1/6 должна быть, я не правильно написал

[Sintanial]

Да, вроде верно