Есть вопросы по задачам

[integral2009]

1)Грузы массами $m_1$ и $m_2$ расположены на концах равноплечего коромысла. В начальный момент времени коромысло горизонтально, скорости грузов равны нулю, найдите силу давления коромысла на опору в этот момент. Массой коромысла пренебречь. Трение отсутствует


Я дошел до составления уравнений, даже решил их, но в правильности их не уверен,
Результат показался странным...
Если $m=m_1=m_2$, то все понятно, $N=2mg$
Пусть $m_1>m_2$
Тогда записываем уравнение для моментов относительно центра масс
$x$ - расстояние от точки опоры до центра масс. при $m_1>m_2$ он слева
$m_1g(l-x)+m_2g(l+x)-Nx=0$ (1)
Определяем положение центра масс
$x=\dfrac{(l-x)m_1+(l+x)m_2}{m_1+m_2}$ (2)
После некоторых преобразований
$x=\dfrac{l(m_1+m_2)}{2m_2}$ (3)
Подставляя (3) в (1)
Получаем результат
$N=(m_1+m_2)g$

2) Энергия ионизации атома водорода $E_n=13.5$ Эв, при какой кинетической энергии протона (ядра атома водорода), налетающего на покоящийся атом водорода, будет происходить ионизация?

Есть несколько вопросов, на которые сам попробую ответить
А куда будет налетать протон на ядро или электрон? Чтобы происходила ионизация - на электрон.
Энергия ионизации представляет собой наименьшую энергию, необходимую для удаления электрона от свободного атома в его низшем энергетическом (основном) состоянии на бесконечность.
По идее, протон должен так столкнутся с электроном, чтобы тот улетел на бесконечность, а куда сам протон денется? Закон сохранения импульса ничего не дает(

Может $K=E_n$ и все, если так, то почему?

3) Две одинаковые звезды, движущиеся со скоростями $V_1$ и $V_2$, лежащими в одной плоскости и составляющие угол $\alpha$ с линией, их соединяющей, находятся на расстоянии $l$ друг от друга. Найдите массу звезды, если минимальное расстояние, на которое они сближаются в процессе движения, равно $r$
.
Какими тут законами пользоваться? Как подойти?

[gris]

1. Если $m_1=0$, то давление будет $m_2g$?

[integral2009]

Интересный вопрос. В начальный момент времени, когда скорости равны нулю, то сложно представить, что будет с силой реакции опоры, если масса одного из грузов равна нулю, с одной стороны, равна нулю, а из формулы она равна тому, что вы написали...
Может ввести безразмерный подгоночный множитель $\alpha$, который содержит произведение масс?

$$N=\alpha{(m_1+m_2)g}$$

$$\alpha=\dfrac{m_1m_2}{m_p^2}$$

Где ${m_p}$ - подгоночная масса

[integral2009]

Пока ничего не пришло в голову, кроме как решать через приведенную массу, но ответ в случае равенства масс не подходит

[ewert]

Пусть $F$ -- сила реакции коромысла для каждого из грузов (они одинаковы, иначе невесомое коромысло вращалось бы с бесконечным ускорением); тогда $N=2F$ (аналогично относительно поступательного движения). Пусть $y$ -- вертикальное смещение одного из грузов и, соответственно, ($-y$) -- смещение другого. Имеем:
$m_1y''=\dfrac{N}{2}-m_1g$;
$-m_2y''=\dfrac{N}{2}-m_2g$.
Исключая отсюда ускорение $y''$, получим $N=\dfrac{4\,m_1m_2}{m_1+m_2}\,g$.

(исправлено по убедительным просьбам трудящихся)

[gris]

Что неспроста напоминает среднее гармоническое.

[Alex165]

ewert в сообщении #263827 писал(а):

...

Исключая отсюда ускорение $y''$, получим $N=\dfrac{2\,m_1m_2}{m_1+m_2}\,g$.

Допустим тогда, что $m_1=m_2=m$, по-Вашему получается:
$N=mg$, на самом деле $N=2mg$

[ewert]

Да уж. Я и сам, пока в магазин ходил -- уж как измаялся, что двойку в ответе зевнул. Естественно, $N=\dfrac{4\,m_1m_2}{m_1+m_2}\,g$.

gris в сообщении #263842 писал(а):

Что неспроста напоминает среднее гармоническое.

Естественно, что напоминает о центре масс. Но все мои попытки решить эту задачку как-нибудь изысканно приводили лишь к занудству. Пришлось по рабоче-крестьянски.

[Alex165]

ewert в сообщении #263857 писал(а):

Да уж. Я и сам, пока в магазин ходил -- уж как измаялся, что двойку в ответе зевнул. Естественно, $N=\dfrac{4\,m_1m_2}{m_1+m_2}\,g$.

.

Значит такой же ответ должен получиться, если предположить, что коромысло - однородный стержень массы m при m->0 ?

[ewert]

Должон. А из-за чего вопрос?...

[integral2009]

Спасибо ewert))))
Все-таки не очень понятно - почему сила реакции коромысла для каждого из грузов одинакова? Т.е. это связано с тем, что каждый из грузиков должен двигаться с одинаковым по модулю полным ускорением в силу того, что коромысло нерастяжимо и не гнется?

-- Пт ноя 20, 2009 17:16:40 --

Значит $m_p=\dfrac{m_1+m_2}{2}$
Как же я не догадался, что в качестве подгоночной массы лучше взять среднее арифметическое)

[ewert]

Суммарный момент силы (относительно, например, центра коромысла) определяется разностью сил реакций на краях. И должен быть равен нулю -- раз уж мы предположили, что само коромысло невесомо и, следовательно, равен нулю его момент инерции.

[Alex165]

ewert в сообщении #263867 писал(а):

Должон. А из-за чего вопрос?...

Если грузики жёстко связаны с коромыслом, то вызывает сомнение основание для предположения о равенстве реакций.
Впрочем, можно просто проверить: решить задачу для коромысла массы m, а затем устремить массу к 0.

[ewert]

Alex165 в сообщении #263877 писал(а):

Если грузики жёстко связаны с коромыслом, то вызывает сомнение основание для предположения о равенстве реакций.

Этого я не понимаю. Жёстко, не жёстко -- а всё равно сила воздействия грузика на опору равна (с точностью до знака) силе обратного воздействия, хоть ты тресни.

[Alex165]

ewert в сообщении #263883 писал(а):

Этого я не понимаю. Жёстко, не жёстко -- а всё равно сила воздействия грузика на опору равна (с точностью до знака) силе обратного воздействия, хоть ты тресни.

Да, проверил, Вы правы, всё правильно, реакции равны.